नमस्कार दोस्तों Top Kro में आपका स्वागत है। आज की इस पोस्ट में हम अभाज्य गुणनखंड के बारे में पढेंगे। गणित में अभाज्य गुणनखंड से सम्बंधित काफी प्रश्न होते है जिनको हल करना विद्यार्थियों को मुश्किल लगता है।
इस पोस्ट में हम जानेंगे कि Abhajya gunankhand किसे कहते हैं, अभाज्य गुणनखंड कैसे निकालते हैं, अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कैसे ज्ञात करते हैं तथा अभाज्य भाजकों की संख्या कैसे ज्ञात करते हैं इत्यादि के बारे में विस्तार से चर्चा करेंगे। आपसे अनुरोध है कि इस पोस्ट को पूरा पढ़ें ताकि सभी बातें आपको अच्छे से समझ आ सके।
अभाज्य गुणनखंड – Prime Factor
किसी संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखने को अभाज्य गुणनखंड कहते हैं। अभाज्य गुणनखंड को इंग्लिश में प्राइम फैक्टर ( Prime Factor ) कहा जाता है।
अभाज्य गुणनखंड विधि – Abhajya gunankhand vidhi
अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने के लिए हम एक विधि का उपयोग करते है जिसके बारे में आपको जानकारी होनी चाहिए। Abhajya gunankhand Method में हम किसी संख्या को भाग करके उसके गुणनखंड निकालते हैं। इस विधि से तब तक भाग किया जाता है जब तक हमें 1 प्राप्त ना हो जाये। आइये एक उदाहरण की मदद से समझते हैं की अभाज्य गुणनखंड विधि क्या है
उदाहरण: 54 के अभाज्य गुणनखंड क्या होंगे?
हल: 54 के अभाज्य गुणनखंड निकालने के लिए हम नीचे दी गयी विधि से 54 को भाग देंगे। सबसे पहले 54 को 2 से भाग देंगे अब 2 से भाग देने पर 27 आया जो 2 से भाग नही हो सकता।
इसलिए अब हम 27 को 3 से भाग देंगे। फिर 9 आया जो 3 से भाग हो सकता है इसलिए अब 3 से भाग देंगे और अब हमारे पास 3 बचा जिसे एक बार ओर 3 से भाग देंगे। अब हमारे पास 1 आ गया है। इस विधि से तब तक भाग देंगे जब तक 1 ना आ जाये।
अब 54 के अभाज्य गुणनखंड :- 2 × 3 × 3 × 3 होंगे।
अभाज्य गुणनखंड की संख्या ज्ञात करना
अभाज्य गुणनखंड की संख्या ज्ञात करने के लिए हम दी गयी संख्या के गुणनखंड करते हैं फिर प्राप्त गुणनखंडों की घात जोड़ देते हैं। इस प्रकार प्राप्त संख्या अभाज्य गुणनखंडों की संख्या होती है। दी गई सँख्याएँ अभाज्य होनी चाहिए अगर दी गयी सँख्याएँ अभाज्य नहीं है तो पहले उन्हें अभाज्य संख्या के रूप में लिखना होगा।
उदाहरण: 72 के अभाज्य गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करो?
हल: सबसे पहले हम 72 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करेंगे।
72 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
अब हम इनको घात के रूप में लिखेंगे।
= 2³ × 3²
अब हम इनकी घात को जोड़ देंगे।
= 3 + 2 = 5
अन्तः 72 के अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 5 होगी।कुल भाजकों की संख्या कैसे ज्ञात करें?
कुल भाजकों की संख्या कैसे ज्ञात करें?
कुल भाजकों की संख्या ज्ञात करने के लिए हम संख्या के गुणनखंड करके उनकी घात में 1 – 1 जोड़कर फिर उनको आपस मे गुणा कर देंगे। इस प्रकार प्राप्त संख्या दी गयी संख्या के कुल भाजकों की संख्या होगी।
उदाहरण: 72 के कुल भाजकों की संख्या ज्ञात करें?
हल: अब हमें 72 के कुल भाजकों की संख्या ज्ञात करनी है। 72 के गुणनखंड हमने अभी किये थे और उनको घात के रूप में भी लिखा था।
72 के गुणनखंड = = 2³ × 3²
अब 2 की घात 3 है तो 3 में एक जोड़ेंगे तथा 3 की घात 2 है तब 2 में 1 जोड़ेंगे। अब दोनों संख्याओं की घात में 1 – 1 जोड़ने के बाद प्राप्त संख्याओं को गुणा कर देंगे।
= 4 × 3
= 12
अतः 72 के कुल भाजकों की संख्या 12 होगी।
अभाज्य गुणनखंड के उदाहरण
उदाहरण.1. 625 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करो?
हल: abhajya gunankhand ज्ञात करने के लिए हम ऊपर बताई गई विधि का प्रयोग करेंगे।
625 के अभाज्य गुणनखंड = 5 × 5 × 5 × 5
उदाहरण.2. 60 के अभाज्य गुणनखंड क्या होंगे?
हल: 60 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 3 × 5 होंगे।
उदाहरण.3. 2⁴ × 5² × 3⁶ × 7³ के अभाज्य गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करें?
हल: दिए गए प्रश्न में हमें अभाज्य गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करनी है। गुणनखंडों की घात जोड़ देते हैं। इस प्रकार प्राप्त संख्या अभाज्य गुणनखंडों की संख्या होती है।
= 4 + 2 + 6 + 3
= 15 उतर।
अभाज्य गुणनखंड के अभ्यास के प्रश्न
दोस्तों अब आपको अभाज्य गुणनखंड के कुछ सवाल दिए जा रहें हैं आपको इन प्रश्नों को हल करना है तथा उत्तर कमेंट बॉक्स में लिखना है।
प्रश्न.1. 343 के अभाज्य गुणनखंड क्या होंगे?
प्रश्न.2. 216 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करो?
प्रश्न.3. 2⁴ × 5² × 3⁶ × 7³ के भाजकों की संख्या ज्ञात करो?
प्रश्न.4. 3⁴ × 2² × 11⁶ × 7³ के अभाज्य गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करो?
प्रश्न.5. 420 के अभाज्य गुणनखंड क्या होंगे?
उम्मीद करता हूं दोस्तों की अभाज्य गुणनखंड से सम्बंधित हमारी यह पोस्ट आपको काफी पसंद आई होगी तथा अब आप जान गए होंगे कि Abhajya gunankhand kise kahate hain, अभाज्य गुणनखंड कैसे निकालते हैं, अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कैसे ज्ञात करते हैं तथा अभाज्य भाजकों की संख्या कैसे ज्ञात करते हैं?
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