अनुपात ( Anupat ) किसे कहते हैं अनुपात कैसे निकालें?

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अनुपात गणित का एक महत्वपूर्ण अध्याय है। अनुपात कक्षा 1 से लेकर कक्षा 12th तक लगातार पढ़ने को मिलता रहता है। आजकल कंपीटिशन एग्जाम की परीक्षा दृष्टि से भी यह काफी महत्वपूर्ण है।

इस लेख में आपको अनुपात ( Anupat ) के बारे में जानकारी मिलेगी तथा अनुपात के कुछ सूत्र ( Ratio Formula In Hindi ) भी आपको इस पोस्ट में मिलेंगे। इस पोस्ट में हमनें अनुपात ( Ratio In Hindi ) को बहुत ही सरल भाषा मे समझाने का प्रयास किया है।

वैसे तो अनुपात और समानुपात लगभग एक ही प्रकार के होते है लेकिन इस पोस्ट में हम सिर्फ अनुपात के बारे में जानेंगे ताकि आपको आसानी से समझ आ सके। समानुपात को समझने के लिए एक अलग पोस्ट बहुत ही जल्द आ जायेगी।

अनुपात काफी आसान है। एक बार समझने की जरूरत है। अगर आप इस पोस्ट को पूरा पढ़ेंगे और समझेंगे तो मुझे पक्का विश्वास है कि आपको कभी अनुपात में दिक्कत नहीं आएगी।

Table of Contents

अनुपात किसे कहते हैं – Anupat Kise Kahate Hain?

दो या दो से अधिक संख्याओं की तुलना करने के लिए गणित की जिस विधि या तरीके का प्रयोग किया जाता है, उसे अनुपात कहा जाता हैं। अनुपात किसी मात्रा या राशि की तुलना करने के लिए इस्तेमाल होता है। दूसरी भाषा मे, दो सजातीय राशियों की तुलना को Anupat कहते हैं।

अनुपात कैसे निकालें – Anupat Kaise Nikale?

दो संख्याओं को एक – दूसरी से भाग देने पर उन संख्याओं का अनुपात प्राप्त होता है। जैसे a और b दो सँख्याएँ है तो a/b इनका अनुपात होगा। अगर हमें दो संख्याओं 3 और 7 का अनुपात निकालना हो तो 3/7 इनका अनुपात होगा।

अनुपात की परिभाषा – Anupat Ki Paribhasha

अनुपात वह गणितीय व्यंजक, जो समान इकाई की दो असमान राशियों के बीच सम्बन्ध या तुलना बताता है। अनुपात दो राशियों के तुलना करने के लिए प्रयोग किया जाता है जैसे एक राशि दूसरी की तुलना में कितनी कम है या कितनी ज्यादा है।

अनुपात के लिए “:” चिन्ह का प्रयोग किया जाता है। गणितीय विशेषज्ञों के अनुसार अनुपात की और भी परिभाषा हो सकती है लेकिन अर्थ हमेशा समान रहेगा।

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अनुपात की विशेषताएं – Anupat Ki Visheshta

राशियों की Anupat के सम्बन्ध में कुछ विशेषताएँ होती है जिसे समझना अत्यंत आवश्यक होता है। चलिए अब अनुपात की कुछ विशेषताओं के बारे में बात करते हैं।

  • अनुपात सिर्फ एक संख्यात्मक संबंध हैं। इसकी कोई इकाई नही होती है।
  • अनुपात का चिन्ह ( : ) होता है।
  • दो राशियों या संख्याओं का अनुपात एक भिन्न के रूप में होता हैं। भिन्न में पहली राशि अंश तथा दूसरी राशि हर कहलाती है।
  • गणित में अनुपात हमेशा दो संख्याओं को आपस मे भाग करके ही प्राप्त होता है।
  • किसी भी Anupat के दोनों पदों को एक ही संख्या से गुणा या भाग करने पर प्राप्त अनुपात का मान अपरिवर्तित होता हैं।
  • दो अनुपात तुल्य कहलाते है, यदि उनके संगत भिन्न तुल्य हो।
  • साधारण भाषा में अनुपात एक भिन्न होता है।
  • किसी अनुपात के दोनों पदों में एक ही संख्या जोड़ने या घटाने पर प्राप्त अनुपात का मान परिवर्तन हो सकता हैं।
  • अनुपात हमेशा सजातीय राशियों का होता हैं। जैसे अगर 2 दिन का 8 घण्टे से अनुपात निकालना है तो इन दोनों राशियों में से घण्टे वाली को या तो दिन में बदलना होगा या फिर दिन वाली राशि को घण्टों में बदलना होगा। तभी इनका अनुपात ज्ञात किया जा सकता है।

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अनुपात के प्रकार – Anupat Ke Prakar

प्रयोग के आधार पर Anupat को मुख्यतः कई भागों में विभाजित किया गया है। सभी प्रयोग होने वाले अनुपात के प्रकारों का विवरण यहाँ दिया गया है।

  1. सरल अनुपात
  2. मिश्रित अनुपात
  3. विलोमानुपात
  4. वर्गानुपात
  5. वर्गमुलानुपात
  6. घनानुपात
  7. घनमुलानुपात

1. सरल अनुपात – Saral Anupat

यदि किसी अनुपात की दोनों राशियाँ या संख्याएँ आपस में अभाज्य हो, तो यह सरल अनुपात कहलाता हैं। अर्थात अनुपात की दोनों सँख्याएँ एक दूसरे से भाग नहीं होनी चाहिए।

जैसे:- 2 : 3, 4 : 5, 5 : 6 आदि सँख्याएँ एक दूसरे से भाग नहीं होती। इसलिए यह सरल अनुपात है।

2. मिश्रित अनुपात किसे कहते हैं – Mishrit Anupat

दो से अधिक अनुपात के पहले तथा अंतिम पदों के गुणनफल से बने नए अनुपात को मिश्रित अनुपात कहा जाता है। इसमें अनुपात की पहली संख्याओं को आपस में गुना किया जाता है तथा दूसरी संख्याओं को आपस मे गुना किया जाता है।

जैसे:- a : b तथा c : d का मिश्रित अनुपात (ac : bd) होगा। 2 : 3 और 4 : 5 का मिश्रित अनुपात 2 × 4 : 3 × 5 जोकि 8 : 15 होगा।

3. विलोमानुपात किसे कहते हैं – Vilom Anupat

किसी भी अनुपात के अगले पद तथा पिछले पद को आपस में बदलकर प्राप्त किए गए अनुपात को विलोमानुपात कहा जाता है। विलोमानुपात का मतलब होता है उल्टा अनुपात।

जैसे:- 2 : 3 का विलोमनुपात = 1/2 : 1/3 = 3 : 2

4. वर्गानुपात किसे कहते हैं?

यदि किसी अनुपात में संख्या को उसी संख्या से गुणा करने पर जो अनुपात प्राप्त होता है, उसे वर्गानुपात कहते है।

जैसे:- 4 : 5 का वर्गानुपात 4 × 4 : 5 × 5 = 4 : 5 तथा 3:6 का वर्गानुपात = 9 : 36 होगा आदि।

5. वर्गमुलानुपात किसे कहते हैं?

किसी भी अनुपात की राशियों का वर्गमूल निकाल कर जो संख्या प्राप्त होती है उनके अनुपात को वर्गमुलानुपात कहा जाता है।

जैसे:- a : b का वर्गमुलानुपात =
4 : 9 का वर्गमुलानुपात 2 : 3 होगा तथा 16 : 49 का वर्गमुलानुपात 4 : 7 होगा।

6. घनानुपात क्या होता है?

यदि किसी अनुपात की संख्याओं का घन करने के उपरांत प्राप्त संख्याओं का अनुपात घनानुपात कहलाता है। घन का मतलब उसी संख्या को 3 बार गुना करना होता है जैसे 2 का घन 2 × 2 × 2 = 8 होगा।

जैसे:- a : b का घनानुपात
2 : 3 का घनानुपात = 8 : 27

7. घनमुलानुपात किसे कहते हैं?

किसी अनुपात की संख्याओं का घनमूल निकालकर प्राप्त संख्याओं का अनुपात घनमुलानुपात कहलाता है। जैसे 8 का घनमुलानुपात 2 होगा।

जैसे:- a : b का घनमुलानुपात =
8 : 27 का घनमुलानुपात = 2 : 3

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अनुपात के उदाहरण – Ratio Example In Hindi

उदाहरण :1. 9/15 का सरल अनुपात क्या होगा?

हल: जैसाकि की आपने अब तक पढा सरल अनुपात में दोनों सँख्याएँ एक – दूसरे से भाग नही होती अर्थात ऐसी कोई संख्या ना हो जो अनुपात की दोनों संख्याओं को भाग कर दे।
इस प्रश्न में 9 और 15 दोनों को 3 से भाग किया जा सकता है अतः यह अभी तक सरल अनुपात नहीं है।

9/15 का सरल अनुपात = 9/3 : 15/3

= 3 : 5 होगा।

इस प्रश्न में 9 और 15 दोनों को 3 से भाग किया जा सकता था इसलिए हमनें दोनों को 3 से भाग कर दिया अब प्राप्त अनुपात को और आगे विभाजित नहीं किया जा सकता। अन्तः 3 : 5 एक सरल अनुपात है।

उदाहरण .2. 7/19 का सरल अनुपात ज्ञात करो?

हल: इस प्रश्न में हमें 7 और 19 का सरल अनुपात ज्ञात करने के लिए कहा गया है। लेकिन इन दोनों संख्याओं को भाग करने वाली कोई संख्या नहीं है अर्थात ऐसी कोई संख्या नहीं है जो इन दोनों को भाग कर दे। अंतः 7:19 एक सरल अनुपात है।

उदाहरण .3. 2 : 3, 4 : 7, 1 : 3 का मिश्रित अनुपात ज्ञात कीजिए?

हल: इस प्रश्न में हमें मिश्रित अनुपात निकालना है। दोस्तों जैसाकि आपने पढ़ा मिश्रित अनुपात में अनुपात के पहले पदों को आपस में गुना करके तथा दूसरे पदों को आपस मे गुना करके फिर प्राप्त दोनों पदों को अनुपात में लिख दिया जाता है।

2 : 3, 4 : 7 तथा 1 : 3 का मिश्रित अनुपात
2 + 4 + 1 : 3 + 7 + 3 = 7 : 13 होगा।

उदाहरण .4. 7 : 13 का वर्गानुपात ज्ञात करो?

हल : वर्गानुपात ज्ञात करने के लिए हमें दोनों संख्याओं का वर्ग निकालकर उनको अनुपात में लिखना होता है इसलिए हम 7 और 13 का वर्ग निकालकर उसको Anupat में लिख देंगे।

7 का वर्ग = 49
13 का वर्ग = 169

अंतः 7 : 13 का वर्गानुपात 49 : 169 होगा।

उदाहरण .5. 64 : 81 का वर्गमुलानुपात ज्ञात करो?

हल : वर्गमुलानुपात ज्ञात करने के लिए हमें दी गयी संख्याओं का वर्गमूल निकालकर प्राप्त संख्याओं को अनुपात में लिखना होता है।

64 का वर्गमूल = 8
81 का वर्गमूल = 9

अंतः 64 : 81 का वर्गमुलानुपात 8 : 9 होगा।

उदाहरण .6. 3 : 5 का घनानुपात ज्ञात करो?

हल : दोस्तों घनानुपात निकालने के लिए हमें दी गयी संख्याओं का घन निकालकर प्राप्त संख्याओं को Anupat में लिखना होता है।

3 का घन = 3 × 3 × 3 = 27
5 का घन = 5 × 5 × 5 = 125

अंतः 3 : 5 का घनानुपात 27 : 125 होगा।

उदाहरण .7. 27 : 64 का घनमुलानुपात ज्ञात करो?

हल : घनमुलानुपात ज्ञात करने के लिए हमें दी गयी संख्याओं का घनमूल निकालना होगा।

27 का घनमूल = 3
64 का घनमूल = 4

अंत 27 : 64 का घनमुलानुपात 3 : 4 होगा।

उदाहरण.8. 1 दिन और 5 घण्टे का क्या अनुपात होगा?

हल: जैसाकि हमनें पहले भी पढ़ा है Anupat निकालने के लिए सँख्याएँ सजातीय होनी चाहिए। इस प्रश्न में हमें 1 दिन का 5 घण्टे से अनुपात निकालना है इसलिए पहले हमें दिन को घण्टों में बदलना पड़ेगा।

1 दिन में घण्टे = 24

अब हमारे पास दोनों राशियां सजातीय यानी दोनों राशियां घण्टे में प्राप्त है अब हम इन दोनों का अनुपात निकाल सकते हैं।

24 : 5 उत्तर।

अनुपात के प्रश्न – Ratio Questions In Hindi

प्रश्न.1. 4 : 5, 5 : 6 तथा 7 : 8 का मिश्रित अनुपात ज्ञात करो?
प्रश्न.2. 81 : 36 का सरल Anupat क्या होगा?
प्रश्न.3. 7 : 9 का घनानुपात ज्ञात करो?
प्रश्न.4. 9 : 121 का वर्गमुलानुपात क्या होगा?
प्रश्न.5. 12 : 9 का वर्गानुपात ज्ञात ज्ञात करो?
प्रश्न.6. 125 : 216 का घनमुलानुपात ज्ञात करो?
प्रश्न.7. 17 : 22 का विलोमानुपात क्या होगा?
प्रश्न.8. 1 किलोमीटर का 300 मीटर से अनुपात ज्ञात करो?
प्रश्न.9. 7 घण्टे का 15 मिनट से क्या अनुपात होगा?
प्रश्न.10. 3 दिन का 11 घण्टे से क्या अनुपात होगा?

दोस्तों अब आपको अभ्यास के लिए कुछ प्रश्न दिए गए हैं। आपको इनको हल करके इनका उत्तर कमेंट बॉक्स में लिखना है।अगर आपने इन प्रश्नों का अभ्यास कर लिया तो आपको अनुपात के प्रश्नों में बहुत मदद मिलेगी।

इसे भी पढ़ें:- लाभ और हानि के सभी सूत्र

FAQ About Ratio ( Anupat )

1. अनुपात किसे कहते हैं?

उत्तर: दो या दो से अधिक संख्याओं की तुलना करने के लिए हम गणित की जिस विधि या तरीके का इस्तेमाल करते हैं उसे अनुपात (Ratios) कहते हैं। अनुपात पूर्ण मात्रा तथा राशि की तुलना करने या फिर किसी एक पूरी राशि के भागों की तुलना करने में मदद करता है। Anupat की गणना करने के तरीके अलग-अलग हो सकते हैं परंतु इनका अर्थ एक ही होता है।

2. किसी अनुपात के दोनों पदों को 2 से गुना करने पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

उत्तर: किसी अनुपात के दोनों पदों को एक ही संख्या से गुना या भाग करने पर Anupat में कोई परिवर्तन नहीं होगा।

3. क्या किसी अनुपात की दोनों संख्याओं में 2 जोड़ने पर उस अनुपात के मान में कोई प्रभाव पड़ेगा?

उत्तर: किसी अनुपात की दोनों संख्याओं में एक ही अंक जोड़ने या घटाने से उस अनुपात का मान बदल जायेगा।

आशा करता हूँ दोस्तों आपको अनुपात की ये पोस्ट काफी पसंद आई होगी। अब आपको अनुपात से सम्बंधित सभी सवालों का जवाब मिल गया होगा।
इस पोस्ट में हमने Anupat की पूरी जानकारी बहुत ही सरल भाषा मे देने का प्रयास किया है।

अगर आपके मन मे अनुपात से सम्बन्धित कोई प्रश्न है तो आप हमें कमेंट बॉक्स में लिख सकते हैं।

अगर इस पोस्ट में आपको कोई कमी या गलती नजर आती है तो कृपया हमें जरूर बताएं। आपके सुझाव सादर आमंत्रित है।

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