नमस्कार दोस्तों Top Kro में आपका स्वागत है। गणित में, आरोही और अवरोही क्रम का उपयोग अक्सर भिन्न, पूर्णांक, प्रतिशत और दशमलव इत्यादि को क्रम व्यवस्थित करने के लिए किया जाता है।
भिन्नों का आरोही और अवरोही ( Ascending and Descending order of fractions in hindi ) क्रम विभिन्न गणितीय प्रश्नों को हल करने के लिए किया जाता है। आज के इस लेख में हम भिन्नों के आरोही और अवरोही क्रम के बारे में जानेंगे कि भिन्नों का आरोही ओर अवरोही क्रम कैसे निकालते हैं व सबसे छोटी व सबसे बड़ी भिन्न कैसे ज्ञात करें?
आरोही क्रम क्या हैं? – Aarohi Kram
जब संख्याओं या भिन्नों को सबसे छोटे से लेकर बड़े में व्यवस्थित किया जाता है, तो इसे आरोही क्रम कहा जाता है। अर्थात सबसे छोटी संख्या को पहले लिखकर फिर अंत मे सबसे बड़ी संख्या लिखने के क्रम को आरोही क्रम कहा जाता है। जैसे – 3, 5, 6, 7, 8, 9 ये सँख्याएँ आरोही क्रम में है।
अवरोही क्रम किसे कहते हैं? – Avrohi Kram
अवरोही क्रम में संख्याओं या भिन्नों को सबसे बड़ी से छोटी संख्या के क्रम की व्यवस्था है। अर्थात अवरोही क्रम में सबसे बड़ी संख्या को पहले लिख जाता है और इसी क्रम में सबसे छोटी संख्या को अंत मे लिखा जाता है। जैसे – 9, 8, 7, 6, 5, 3, ये सँख्याएँ अवरोही क्रम में है।
भिन्नों का आरोही और अवरोही क्रम – Ascending and Descending order of fractions in hindi
आइये अब जान लेते है कि हम भिन्नों का आरोही और अवरोही क्रम कैसे निकाल सकते हैं। यहां आपको भिन्नों का आरोही और अवरोही क्रम निकालने के लिए कुछ तरीके बताए गए हैं अगर इन तरीकों का आप ध्यान से अध्ययन करेंगे तो आप भी बड़ी आसानी से भिन्नों का आरोही और अवरोही क्रम लिख पाएंगे।
भिन्नों का आरोही क्रम – Bhinn ka aarohi kram
अब तक हमने आरोही एवं अवरोही क्रम के बारे में जानकारी प्राप्त की। अब हम जानेंगे कि भिन्नों को आरोही क्रम में कैसे लिखा जाता है। वैसे तो भिन्नों को आरोही या अवरोही क्रम में लिखने के बहुत सारे तरीके हैं। लेकिन यहां हम उन्ही तरीकों के बारे में बात करेंगे जो सबसे आसान है।
1). भिन्नों का आरोही क्रम जब भिन्नों के हर समान हों
अगर हमें दी गई भिन्नों का हर समान है अर्थात हर बराबर है तो जिस भिन्न का अंश सबसे छोटा होगा वह भिन्न सबसे छोटी होगी ओर जिस भिन्न का अंश बड़ा होगा वह सबसे बड़ी होगी।
उदाहरण.1. 2/7, 6/7, 4/7, 3/7 को आरोही क्रम में लिखो।
हल: हमें दी गई भिन्नों को आरोही क्रम में लिखना है। जैसाकि दी गई भिन्नों के हर समान है तो जिस भिन्न का अंश छोटा होगा वह सबसे छोटी होगी।
अन्तः यहां 2 सबसे छोटा अंश है इसलिए 2/7 सबसे छोटी होगी।
भिन्नों का आरोही क्रम = 2/7
2/7 से बड़ी 3/7 होगी क्योंकि 2 के बाद थोड़ा बड़ा अंश 3 है।
भिन्नों का आरोही क्रम = 2/7, 3/7
3/7 से बड़ी 4/7 होगी क्योंकि 3 के बाद बड़ा अंश 4 है।
भिन्नों का आरोही क्रम = 2/7, 3/7, 4/7
और अंत मे सबसे बड़ी 6/7 होगी क्योंकि 6 सबसे बड़ा अंश है।
भिन्नों का आरोही कर्म = 2/7, 3/7, 4/7, 6/7
देखा आपने हमनें कितनी आसानी से दी गयी भिन्नों को आरोही क्रम में व्यवस्थित कर दिया। हमने सबसे छोटी भिन्न से लेकर सबसे बड़ी भिन्न तक सभी भिन्नों को क्रम में लगा दिया।
चलिए एक ओर उदाहरण देख लेते हैं ताकि आपको भिन्नों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करना सही से समझ आ सके अगर उनका हर समान हो।
उदाहरण.2. 5/11, 3/11, 4/11, 6/11, 8/11
हल: हमें दी गई भिन्नों को आरोही क्रम में लिखना है। जैसाकि दी गई भिन्नों के हर समान है तो जिस भिन्न का अंश छोटा होगा वह सबसे छोटी होगी।
अन्तः यहां 3 सबसे छोटा अंश है इसलिए 3/11 सबसे छोटी होगी।
भिन्नों का आरोही क्रम = 3/11
3/11 से बड़ी 4/11 होगी क्योंकि 3 के बाद थोड़ा बड़ा अंश 4 है।
भिन्नों का आरोही क्रम = 3/11, 4/11
4/11 से बड़ी 5/11 होगी क्योंकि 4 के बाद बड़ा अंश 5 है।
भिन्नों का आरोही क्रम = 3/11, 4/11, 5/11
5/11 से बड़ी 6/11 होगी क्योंकि 5 के बाद बड़ा अंश 6 है।
भिन्नों का आरोही क्रम = 3/11, 4/11, 5/11, 6/11
और अंत मे सबसे बड़ी 8/11 होगी क्योंकि 8 सबसे बड़ा अंश है।
भिन्नों का आरोही कर्म = 3/11, 4/11, 5/11, 6/11, 8/11
देखा आपने हमनें कितनी आसानी से दी गयी भिन्नों को आरोही क्रम में व्यवस्थित कर दिया। अब आप जान गए होंगे कि अगर हर समान हो तो भिन्नों का आरोही क्रम कैसे ज्ञात करते हैं।
2). भिन्नों का आरोही क्रम जब भिन्नों के अंश समान हों
अगर हमें दी गई भिन्नों का अंश समान है अर्थात अंश बराबर है तो जिस भिन्न का हर सबसे बड़ा होगा वह भिन्न सबसे छोटी होगी ओर जिस भिन्न का हर छोटा होगा वह सबसे बड़ी होगी।
उदाहरण.1. 7/5, 7/8, 7/4, 7/6 को आरोही क्रम में लिखो।
हल: हमें दी गई भिन्नों को आरोही क्रम में लिखना है। जैसाकि दी गई भिन्नों के अंश समान है तो जिस भिन्न का हर बड़ा होगा वह सबसे छोटी होगी।
अन्तः यहां 8 सबसे बड़ा हर है इसलिए 7/8 सबसे छोटी होगी।
भिन्नों का आरोही क्रम = 7/8
7/8 से बड़ी 7/6 होगी क्योंकि 8 के बाद थोड़ा छोटा हर 6 है।
भिन्नों का आरोही क्रम = 7/8, 7/6
7/6 से बड़ी 7/5 होगी क्योंकि 6 के बाद छोटा हर 5 है।
भिन्नों का आरोही क्रम = 7/8, 7/6, 7/5
और अंत मे सबसे बड़ी 7/4 होगी क्योंकि 4 सबसे छोटा हर है।
भिन्नों का आरोही कर्म = 7/8, 7/6, 7/5, 7/4
देखा आपने हमनें कितनी आसानी से दी गयी भिन्नों को आरोही क्रम में व्यवस्थित कर दिया। हमने सबसे छोटी भिन्न से लेकर सबसे बड़ी भिन्न तक सभी भिन्नों को क्रम में लगा दिया।
चलिए एक ओर उदाहरण देख लेते हैं ताकि आपको भिन्नों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करना सही से समझ आ सके अगर उनका अंश समान हो।
उदाहरण.2. 9/5, 9/7, 9/2, 9/8 को आरोही क्रम में लिखो।
हल: हमें दी गई भिन्नों को आरोही क्रम में लिखना है। जैसाकि दी गई भिन्नों के अंश समान है तो जिस भिन्न का हर बड़ा होगा वह सबसे छोटी होगी।
अन्तः यहां 8 सबसे बड़ा हर है इसलिए 9/8 सबसे छोटी होगी।
भिन्नों का आरोही क्रम = 9/8
9/8 से बड़ी 9/7 होगी क्योंकि 8 के बाद थोड़ा छोटा हर 7 है।
भिन्नों का आरोही क्रम = 9/8, 9/7
9/7 से बड़ी 9/5 होगी क्योंकि 7 के बाद छोटा हर 5 है।
भिन्नों का आरोही क्रम = 9/8, 9/7, 9/5
और अंत मे सबसे बड़ी 9/2 होगी क्योंकि 2 सबसे छोटा हर है। ओर अगर भिन्नों के अंश समान हो तो जिस भिन्न का हर सबसे छोटा होता है वह सबसे बड़ी होती है।
भिन्नों का आरोही कर्म = 9/8, 9/7, 9/5, 9/2
देखा आपने हमनें कितनी आसानी से दी गयी भिन्नों को आरोही क्रम में व्यवस्थित कर दिया। अब आप जान गए होंगे कि अगर हर समान हो तो भिन्नों का आरोही क्रम कैसे ज्ञात करते हैं।
3). भिन्नों का आरोही क्रम अगर अन्तर बराबर हो
अगर हमें दी गयी भिन्नों के अंश ओर हर का अंतर बराबर हो अर्थात सभी भिन्नों के अंश ओर हर का अंतर समान हो तो जिस भिन्न का अंश छोटा होगा वह सबसे छोटी होगी और जिसका अंश सबसे बड़ा होगा वह बड़ी होगी।
इस तरीके में हमें ध्यान रखना होगा कि या तो सभी भिन्नों के अंश हर से बड़े हों या फिर सभी भिन्नों के अंश हर से छोटे हों। अगर एक भिन्न का अंश उसके हर से बड़ा है और दूसरी भिन्न का अंश उसके हर से छोटा है तब हम इस तरीके का उपयोग नही करेंगे। तब हमें भिन्नों को पहले सही करना होगा फिर हम इस तरिके का प्रयोग कर सकते हैं।
चलिए अब उदाहरण के माध्यम से समझते हैं कि ऐसी भिन्नों को आरोही क्रम में कैसे लगाएं जिनके अंश ओर हर का अंतर बराबर हो।
उदाहरण. 3/5, 7/9, 5/7, 1/3 को आरोही क्रम में लगाओ।
हल: हमें दी गई भिन्नों को आरोही क्रम में लिखना है। जैसाकि दी गई भिन्नों के अंश उस भिन्न के हर से छोटे है तो अब हम इस तरीके का प्रयोग कर सकते हैं।
अब हम देखेंगे कि क्या सभी भिन्नों के अंश और हर का अंतर बराबर है। हां, सभी भिन्नों के अंश और हर में 2 का अंतर है अर्थात सभी भिन्नों के अंश ओर हर का अंतर बराबर है।
अब हम भिन्नों को आरोही क्रम में लगाने की प्रक्रिया शुरू कर सकते हैं।
इन भिन्नों में सबसे छोटी भिन्न वह होगी जिसका अंश छोटा है। तब सबसे छोटी भिन्न 1/3 होगी क्योंकि 1 बाकी सभी भिन्नों के अंश से छोटा है।
भिन्नों का आरोही क्रम = 1/3
1/3 से बड़ी भिन्न 3/5 होगी क्योंकि 1 के बाद बड़ा अंश 3 है।
भिन्नों का आरोही क्रम = 1/3, 3/5
3/5 से बड़ी भिन्न 5/7 होगी क्योंकि 3 के बाद बड़ा अंश 5 है।
भिन्नों का आरोही क्रम = 1/3, 3/5, 5/7
5/7 से बड़ी भिन्न 7/9 होगी क्योंकि 5 के बाद बड़ा अंश 7 है या यूं कहें कि सबसे बड़ा अंश 7 है तो 7/9 सबसे बड़ी होगी।
भिन्नों का आरोही क्रम = 1/3, 3/5, 5/7, 7/9
दोस्तों हमनें बड़ी आसानी से इन भिन्नों को आरोही क्रम में लगा दिया। ऐसा आप भी कर सकते हैं बस आपको ऊपर बताई गई बातों का ध्यान रखना है।
4). भिन्नों का आरोही क्रम अगर अन्तर बराबर न हो
अगर हमें दी गयी भिन्नों के अंश ओर हर का अंतर बराबर ना हो अर्थात सभी भिन्नों के अंश ओर हर का अंतर समान ना हो तो जिस भिन्न के अंश ओर हर का अंतर सबसे अधिक होगा वह सबसे छोटी होगी और जिस भिन्न के अंश ओर हर का अंतर सबसे कम होगा वह सबसे बड़ी होगी।
इस तरीके में हमें ध्यान रखना होगा कि सभी भिन्नों के अंश उस भिन्न के हर से छोटे हों अर्थात सभी भिन्न उचित भिन्न होनी चाहिए तब इस तरीके का उपयोग किया जा सकता है। अगर एक भिन्न का अंश उसके हर से बड़ा है और दूसरी भिन्न का अंश उसके हर से छोटा है तब हम इस तरीके का उपयोग नही करेंगे।
अगर दी गई सभी भिन्न अनुचित हों अर्थात दी गयी सभी भिन्नों के अंश उनके हर से बड़े हों तब यह तरीका उल्टा हो जाएगा। तब जिस भिन्न के अंश ओर हर का अंतर सबसे कम होगा वह सबसे छोटी होगी और जिस भिन्न के अंश ओर हर का अंतर सबसे अधिक होगा वह सबसे बड़ी होगी।
उदाहरण: 4/7, 3/8, 3/5, 5/9 को आरोही क्रम में लिखें।
हल: हमें दी गई भिन्नों को आरोही क्रम में लिखना है। सबसे पहले हम देखेंगे कि क्या सभी भिन्न उचित भिन्न है अर्थात क्या सभी भिन्नों के अंश हर से छोटे हैं। हाँ, सभी भिन्नों के अंश हर से छोटे हैं।
अब हम दी गयी भिन्नों के अंश ओर हर का अंतर देखेंगे।
पहली भिन्न के अंश ओर हर का अंतर 7-4 = 3
दूसरी भिन्न के अंश ओर हर का अंतर 8-3 = 5
तीसरी भिन्न के अंश ओर हर का अंतर 5-3 = 2
चौथी भिन्न के अंश ओर हर का अंतर 9-5 = 4
हमने सभी भिन्नों के अंश और हर का अंतर ज्ञात कर लिया है। अब जिस भिन्न के अंश ओर हर का अंतर सबसे अधिक होगा वह सबसे छोटी होगी। इसलिए 3/8 सबसे छोटी भिन्न होगी क्योंकि इसके अंश ओर हर का अंतर सबसे अधिक है।
भिन्नों का आरोही क्रम = 3/8
3/8 से बड़ी भिन्न 5/9 होगी क्योंकि 3/8 के बाद इसके अंको का अंतर अधिक है।
भिन्नों का आरोही क्रम = 3/8, 5/9
5/9 से बड़ी भिन्न 4/7 होगी क्योंकि 5/9 के बाद इसके अंको का अंतर अधिक है।
भिन्नों का आरोही क्रम = 3/8, 5/9, 4/7
4/7 से बड़ी भिन्न 3/5 होगी क्योंकि 4/7 के बाद इसके अंको का अंतर अधिक है या यूं कहें कि 3/5 के अंश ओर हर का अंतर सबसे कम है इसलिए यह भिन्न सबसे बड़ी होगी।
भिन्नों का आरोही क्रम = 3/8, 5/9, 4/7, 3/5
देखा दोस्तों आपने हमनें सभी भिन्नों को आरोही क्रम में व्यवस्थित कर दिया है।
उदाहरण: 5/3, 7/4, 9/2, 8/3 इनको आरोही क्रम में लगाओ।
हल: हमें दी गई भिन्नों को आरोही क्रम में लिखना है। सबसे पहले हम देखेंगे कि क्या सभी भिन्न उचित भिन्न है या अनुचित भिन्न है दी गयी भिन्नों में सभी भिन्नों के अंश हर से बड़े हैं अर्थात सभी भिन्न अनुचित है।
अगर एक भिन्न का अंश उसके हर से बड़ा है और दूसरी भिन्न का अंश उसके हर से छोटा है तब हम इस तरीके का उपयोग नही करेंगे।
जैसाकि हमने अब तक पढ़ा अनुचित भिन्नों में जिस भिन्न के अंश ओर हर का अंतर सबसे कम होगा वह सबसे छोटी होगी और जिस भिन्न के अंश ओर हर का अंतर सबसे अधिक होगा वह सबसे बड़ी होगी।
अब हम दी गयी भिन्नों के अंश ओर हर का अंतर देखेंगे।
पहली भिन्न के अंश ओर हर का अंतर 5 – 3 = 2
दूसरी भिन्न के अंश ओर हर का अंतर 7 – 4 = 3
तीसरी भिन्न के अंश ओर हर का अंतर 9 – 2 = 7
चौथी भिन्न के अंश ओर हर का अंतर 8 – 3 = 5
5/3, 7/4, 9/2, 8/3
हमने सभी भिन्नों के अंश और हर का अंतर ज्ञात कर लिया है। अब जिस भिन्न के अंश ओर हर का अंतर सबसे कम होगा वह सबसे छोटी होगी। इसलिए 5/3 सबसे छोटी भिन्न होगी क्योंकि इसके अंश ओर हर का अंतर सबसे कम है।
भिन्नों का आरोही क्रम = 5/3
5/3 से बड़ी भिन्न 7/4 होगी क्योंकि 5/3 के बाद इसके अंको का अंतर बाकी भिन्नों से कम है।
भिन्नों का आरोही क्रम = 5/3, 7/4
7/4 से बड़ी भिन्न 8/3 होगी क्योंकि 7/4 के बाद इसके अंको का अंतर कम है।
भिन्नों का आरोही क्रम = 5/3, 7/4, 8/3
सबसे बड़ी भिन्न 9/2 होगी क्योंकि इसके अंश ओर हर का अंतर सबसे अधिक है इसलिए यह भिन्न सबसे बड़ी होगी।
भिन्नों का आरोही क्रम = 5/3, 7/4, 8/3, 9/2
देखा दोस्तों आपने हमनें सभी भिन्नों को आरोही क्रम में व्यवस्थित कर दिया है।
भिन्नों का अवरोही क्रम – Bhinn ka avrohi kram
अब तक हमने भिन्नों को आरोही क्रम में लिखना सिख। अब हम जानेंगे कि भिन्नों को अवरोही क्रम में कैसे लिखा जाता है। भिन्नों को अवरोही क्रम में लिखने का तात्पर्य है सबसे बड़ी भिन्न को पहले लिखना फिर इसी क्रम में सबसे छोटी भिन्न को अंत मे लिखना।
1). भिन्नों का अवरोही क्रम जब भिन्नों के हर समान हों
अगर हमें दी गई भिन्नों का हर समान है अर्थात हर बराबर है तो जिस भिन्न का अंश सबसे बड़ा होगा वह भिन्न सबसे बड़ी होगी ओर जिस भिन्न का अंश छोटा होगा वह सबसे छोटी होगी।
उदाहरण.1. 2/7, 6/7, 5/7, 3/7 को आरोही क्रम में लिखो।
हल: हमें दी गई भिन्नों को आरोही क्रम में लिखना है। जैसाकि दी गई भिन्नों के हर समान है तो जिस भिन्न का अंश बड़ा होगा वह सबसे बड़ी होगी।
अन्तः यहां 6 सबसे बड़ा अंश है इसलिए 6/7 सबसे बड़ी होगी।
भिन्नों का अवरोही क्रम = 6/7
6/7 से छोटी 5/7 होगी क्योंकि 6 के बाद थोड़ा छोटा अंश 5 है।
भिन्नों का अवरोही क्रम = 6/7, 5/7
5/7 से छोटी 3/7 होगी क्योंकि 5 के बाद छोटा अंश 3 है।
भिन्नों का अवरोही क्रम = 6/7, 5/7, 3/7
और अंत मे सबसे छोटी 2/7 होगी क्योंकि 2 सबसे छोटा अंश है।
भिन्नों का अवरोही कर्म = 6/7, 5/7, 3/7, 2/7
देखा आपने हमनें कितनी आसानी से दी गयी भिन्नों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कर दिया। हमने सबसे बड़ी भिन्न से लेकर सबसे छोटी भिन्न तक सभी भिन्नों को क्रम में लगा दिया।
2). भिन्नों का अवरोही क्रम जब भिन्नों के अंश समान हों
अगर हमें दी गई भिन्नों का अंश समान है अर्थात अंश बराबर है तो जिस भिन्न का हर सबसे छोटा होगा वह भिन्न सबसे बड़ी होगी ओर जिस भिन्न का हर बड़ा होगा वह सबसे छोटी होगी।
उदाहरण.1. 11/5, 11/3, 11/4, 11/6 को अवरोही क्रम में लिखो।
हल: हमें दी गई भिन्नों को आरोही क्रम में लिखना है। जैसाकि दी गई भिन्नों के अंश समान है तो जिस भिन्न का हर छोटा होगा वह सबसे बड़ी होगी।
अन्तः यहां 3 सबसे छोटा हर है इसलिए 11/3 सबसे बड़ी होगी।
भिन्नों का अवरोही क्रम = 11/3
11/3 से छोटी 11/4 होगी क्योंकि 3 के बाद थोड़ा बड़ा हर 4 है।
भिन्नों का अवरोही क्रम = 11/3, 11/4
11/4 से छोटी 11/5 होगी क्योंकि 4 के बाद बड़ा हर 5 है।
भिन्नों का अवरोही क्रम = 11/3, 11/4, 11/5
और अंत मे सबसे छोटी 11/6 होगी क्योंकि 6 सबसे बड़ा हर है।
भिन्नों का अवरोही कर्म = 11/3, 11/4, 11/5, 11/6
देखा आपने हमनें कितनी आसानी से दी गयी भिन्नों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कर दिया। हमने सबसे बड़ी भिन्न से लेकर सबसे छोटी भिन्न तक सभी भिन्नों को क्रम में लगा दिया।
3). भिन्नों का अवरोही क्रम अगर अन्तर बराबर हो
अगर हमें दी गयी भिन्नों के अंश ओर हर का अंतर बराबर हो अर्थात सभी भिन्नों के अंश ओर हर का अंतर समान हो तो जिस भिन्न का अंश बड़ा होगा वह सबसे बड़ी होगी और जिस भिन्न का अंश सबसे छोटा होगा वह छोटी होगी।
इस तरीके में हमें ध्यान रखना होगा कि सभी भिन्न उचित हो या सभी भिन्न अनुचित हो अर्थात सभी भिन्नों के अंश हर से बड़े हों या फिर सभी भिन्नों के अंश हर से छोटे हों। अगर एक भिन्न का अंश उसके हर से बड़ा है और दूसरी भिन्न का अंश उसके हर से छोटा है तब हम इस तरीके का उपयोग नही करेंगे। तब हमें भिन्नों को पहले सही करना होगा फिर हम इस तरिके का प्रयोग कर सकते हैं।
चलिए अब उदाहरण के माध्यम से समझते हैं कि ऐसी भिन्नों को अवरोही क्रम में कैसे लगाएं जिनके अंश ओर हर का अंतर बराबर हो।
उदाहरण. 2/5, 7/10, 4/7, 1/4 को अवरोही क्रम में लगाओ।
हल: हमें दी गई भिन्नों को अवरोही क्रम में लिखना है। जैसाकि दी गई भिन्नों के अंश उस भिन्न के हर से छोटे है तो अब हम इस तरीके का प्रयोग कर सकते हैं।
अब हम देखेंगे कि क्या सभी भिन्नों के अंश और हर का अंतर बराबर है। हां, सभी भिन्नों के अंश और हर में 3 का अंतर है अर्थात सभी भिन्नों के अंश ओर हर का अंतर बराबर है।
अब हम भिन्नों को अवरोही क्रम में लगाने की प्रक्रिया शुरू कर सकते हैं।
इन भिन्नों में सबसे बड़ी भिन्न वह होगी जिसका अंश बड़ा है। तब सबसे बड़ी भिन्न 7/10 होगी क्योंकि 7 बाकी सभी भिन्नों के अंश से बड़ा है।
भिन्नों का अवरोही क्रम = 7/10
7/10 से छोटी भिन्न 4/7 होगी क्योंकि 7 के बाद छोटा अंश 4 है।
भिन्नों का अवरोही क्रम = 7/10, 4/7
4/7 से छोटी भिन्न 2/5 होगी क्योंकि 4 के बाद छोटा अंश 2 है।
भिन्नों का अवरोही क्रम = 7/10, 4/7, 2/5
सबसे छोटा अंश 1 है तो 1/4 सबसे छोटी भिन्न होगी।
भिन्नों का अवरोही क्रम = 7/10, 4/7, 2/5, 1/4
दोस्तों हमनें बड़ी आसानी से इन भिन्नों को अवरोही क्रम में लगा दिया। ऐसा आप भी बड़ी आसानी से कर सकते हैं बस आपको ऊपर बताई गई बातों का ध्यान रखना है।
4). भिन्नों का अवरोही क्रम अगर अन्तर बराबर न हो
अगर हमें दी गयी भिन्नों के अंश ओर हर का अंतर बराबर ना हो अर्थात सभी भिन्नों के अंश ओर हर का अंतर समान ना हो तो जिस भिन्न के अंश ओर हर का अंतर सबसे कम होगा वह सबसे बड़ी होगी और जिस भिन्न के अंश ओर हर का अंतर सबसे अधिक होगा वह सबसे छोटी होगी।
इस तरीके में हमें ध्यान रखना होगा कि सभी भिन्नों के अंश उस भिन्न के हर से छोटे हों अर्थात सभी भिन्न उचित भिन्न होनी चाहिए तब इस तरीके का उपयोग किया जा सकता है। अगर एक भिन्न का अंश उसके हर से बड़ा है और दूसरी भिन्न का अंश उसके हर से छोटा है तब हम इस तरीके का उपयोग नही करेंगे।
अगर दी गई सभी भिन्न अनुचित हों अर्थात दी गयी सभी भिन्नों के अंश उनके हर से बड़े हों तब यह तरीका उल्टा हो जाएगा। तब जिस भिन्न के अंश ओर हर का अंतर सबसे अधिक होगा वह सबसे बड़ी होगी और जिस भिन्न के अंश ओर हर का अंतर सबसे कम होगा वह सबसे छोटी होगी।
उदाहरण: 4/7, 3/8, 5/7, 5/9 को अवरोही क्रम में लिखें।
हल: हमें दी गई भिन्नों को अवरोही क्रम में लिखना है। सबसे पहले हम देखेंगे कि क्या सभी भिन्न उचित भिन्न है अर्थात क्या सभी भिन्नों के अंश हर से छोटे हैं। हाँ, सभी भिन्नों के अंश हर से छोटे हैं।
अब हम दी गयी भिन्नों के अंश ओर हर का अंतर देखेंगे।
पहली भिन्न के अंश ओर हर का अंतर 7 – 4 = 3
दूसरी भिन्न के अंश ओर हर का अंतर 8 – 3 = 5
तीसरी भिन्न के अंश ओर हर का अंतर 7 – 5 = 2
चौथी भिन्न के अंश ओर हर का अंतर 9 – 5 = 4
हमने सभी भिन्नों के अंश और हर का अंतर ज्ञात कर लिया है। अब जिस भिन्न के अंश ओर हर का अंतर सबसे कम होगा वह सबसे बड़ी होगी। इसलिए 5/7 सबसे बड़ी भिन्न होगी क्योंकि इसके अंश ओर हर का अंतर सबसे कम है।
भिन्नों का अवरोही क्रम = 5/7
5/7 से छोटी भिन्न 4/7 होगी क्योंकि 5/7 के बाद इसके अंको का अंतर कम है।
भिन्नों का अवरोही क्रम = 5/7, 4/7
4/7 से छोटी भिन्न 5/9 होगी क्योंकि 4/7 के बाद इसके अंको का अंतर कम है।
भिन्नों का अवरोही क्रम = 5/7, 4/7, 5/9
5/9 से छोटी भिन्न 3/8 होगी क्योंकि 5/9 के बाद इसके अंको का अंतर कम है या यूं कहें कि 3/8 के अंश ओर हर का अंतर सबसे अधिक है इसलिए यह भिन्न सबसे छोटी होगी।
भिन्नों का अवरोही क्रम = 5/7, 4/7, 5/9, 3/8
देखा दोस्तों आपने हमनें सभी भिन्नों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कर दिया है।
छोटी और बड़ी भिन्न कैसे ज्ञात करें?
दोस्तों हमनें अब तक भिन्नों को आरोही और अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने के लिए कुछ तरीकों का अध्यन किया। इन तरीकों की मदद से हम ये भी बता सकते हैं कि दी गई भिन्नों में सबसे बड़ी भिन्न कौनसी है और सबसे छोटी भिन्न कौनसी है। लेकिन अब एक ओर तरीके के बारे में बात कर लेते हैं क्योंकि कई बार हमें उस तरीके की जरूरत पड़ जाती है।
इस तरीके में दी गई भिन्नों की तिर्यक गुणा की जाती है यानी अगर हमें दो भिन्न दी गई हों तो पहली भिन्न के अंश की गुणा दूसरी भिन्न के हर से की जाती है तथा दूसरी भिन्न के अंश की गुणा पहली भिन्न के हर से की जाती है। इसके बाद प्राप्त गुणनफल में जिस भिन्न के अंश का गुणनफल सबसे बड़ा आये वह भिन्न बड़ी होगी। और जिस भिन्न के अंश का गुणनफल सबसे छोटा आएगा वह भिन्न सबसे छोटी होगी।
आइये अब उदाहरण के माध्यम से समझते हैं कि इस विधि का उपयोग कैसे करते हैं
उदाहरण: 4/3 तथा 5/7 में से बड़ी भिन्न कौनसी है?
हल: इस प्रश्न में हमे सबसे बड़ी भिन्न ज्ञात करनी है। सबसे पहले हम पहली भिन्न के अंश की गुणा दूसरी भिन्न के हर से करेंगे।
4 × 7 = 28
अब हम दूसरी भिन्न के अंश की गुणा पहली भिन्न के हर से करेंगे।
3 × 5 = 15
अब हम पहली भिन्न के अंश की गुणा 28 तथा दूसरी भिन्न के अंश की गुणा 15 प्राप्त हुई। इन दोनों में से 28 बड़ा है 28 हमें पहली भिन्न के अंश की गुणा से प्राप्त हुआ इसका अर्थ है कि पहली भिन्न यानी 4/3 बड़ी है 5/7 से।
भिन्नों का आरोही व अवरोही क्रम प्रश्न
अब आपको अभ्यास के लिए कुछ प्रश्न दिए जा रहे हैं इन प्रश्नों को आपको हल करना है तथा उत्तर कमेंट बॉक्स में लिखना है। अगर आपने इस लेख को पूरा पढ़ा है तो आप इन प्रश्नों को आसानी से हल कर पाएंगे।
प्रश्न.1. निम्नलिखित भिन्नों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें – 3/7, 3/5, 3/9, 3/11
प्रश्न.2. निम्नलिखित भिन्नों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें – 5/9, 3/9, 7/9, 2/9, 8/9
प्रश्न.3. निम्नलिखित भिन्नों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करें – 5/11, 7/9, 8/13, 11/13
प्रश्न.4. 11/9, 11/7, 11/10, 11/8 को अवरोही क्रम में लिखें?
प्रश्न.5. 2/3, 6/7, 4/7, 3/8, 1/7 में सबसे बड़ी व सबसे छोटी भिन्न कौनसी है?
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उम्मीद करता हूं दोस्तों की भिन्नों का आरोही व अवरोही क्रम ( Ascending and Descending order of fractions in hindi ) से सम्बंधित हमारी यह पोस्ट आपको काफी पसंद आई होगी तथा अब आप जान गए होंगे कि भिन्नों को आरोही क्रम में कैसे लिखते है, भिन्नों को अवरोही क्रम में कैसे लिखते हैं?, सबसे छोटी भिन्न व सबसे बड़ी भिन्न कैसे ज्ञात करें?
भिन्नों को आरोही व अवरोही क्रम में लिखने के लिए अन्य तरीके भी हैं जैसे भिन्नों को दशमलव मान तक हल करके व भिन्नों का lcm लेकर या भिन्नों का हर बराबर करके भी भिन्नों को आरोही व अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जा सकता है। लेकिन इस पोस्ट में हमनें आपको वही तरीके बताएं है जो काफी आसान है।
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