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बीजगणित के महत्वपूर्ण सूत्र और उदाहरण

आज के पोस्ट में मैंने आपको कुछ बीजगणित ( Algebra ) की सामान्य जानकारी दी है| बीजगणित सवाल,बीजगणित क्या है,बीजगणित के जनक,बीजगणित के सूत्र,बीजगणित के प्रश्न की जानकारी मिली है

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बीजगणित के सूत्र  Algebra Formula

  1. a²- b² = (a + b) (a – b)

  2. (a + b) ² = a²+ 2ab + b²
  3. (a – b) ² = a² – 2ab + b²
  4. (a + b) ²+ (a – b) ² = 2(a² + b²)
  5. (a + b) ² – (a – b) ² = 4ab
  6. (a + b) ³ = a³ + b³ + 3ab (a + b)
  7. (a – b) ³ = a³- b³- 3ab(a-b)
  8. a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)
  9. a³- b³ = (a-b) (a² + ab + b²)
  10. (a + b + c) ² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
  11. a³+ b³ + c³- 3abc = (a + b + c) (a² + b² + c²- ab – bc – ca)
  12. यदि a + b + c = 0 हो, तो
  13. a³+ b³ + c³ = 3abc

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(i) X² + 1/X² = (x + 1/x)² – 2 = (x – 1/x)² + 2
(ii) X³ + 1/X³ = (x + 1/x)³ – 3(x + 1/x)
(iii) X³ – 1/X³ = (x – 1/x)³ + 3(x – 1/x)
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Algebra Formulas With Example

उदाहरण 1:- यदि x + 1/x = 2 तो x³ + 1/x का मान क्या होगा?
हल :- हम जानते है
X³ + 1/X³ = (x + 1/x)³  – 3(x + 1/x)
∴ X³ + 1/X³ = 2³ – 3 × 2 = 8 – 6 = 2
उदाहरण 2:- यदि दो संख्याओं का अंतर 5 तथा उनका गुणनफल 13 है, तो उनके वर्गों का योग कितना होगा?
हल:- a – b = 5 तथा ab = 13
∴  a² + b² = (a – b) ² + 2ab
= 5² + 2 × 13
= 25 + 26
= 51
उदाहरण 3:- (2.3) ² – 0.04/2.1 × 1.25 = ?
 हल:- {(2.3) ² – 0.04}/{(2.1) × (1.25)}
= {(2.3) ² – (0.2) ²} / {(2.1) × (1.25)}
= {(2.3 – 0.2) (2.3 + 0.2)} / (2.1 × 1.25)
= (2.1 × 2.5) / (2.1 × 1.25)
= 2.50/1.25
= 2

उदाहरण 4:- 9821 – [48 + {12 × (153 + 24)}] =?
हल:- 9821 – [48 + {12 × 177}]
= 9821 – [48 + 2124]
= 9821 – 2172 = 7649
उदाहरण 5:- {(469 + 174) ² – (469 – 174) ²} / (469 × 174) = ?
हल:- {(a + b) ² – (a – b) ²} / ab
= 4ab / ab
= 4
= (a + b) ² – (a – b) ²/ab
= 4ab/ab
= 4 × 469 × 174/469 × 174
= 4
उदाहरण 6:- यदि p + q = 3 तथा pq = 2 हो, तो p² + q² का मान क्या होगा?
हल:- p³ + q³ = (P + q) ³ – 3pq(p + q)
= 3³ – 3 × 2 × 3
= 27 – 18
= 9
उदाहरण 7:- यदि a, b प्राकृतिक संख्याएँ हैं तथा (a-b), 3 से भाज्य है, तो (a³ – b³) सदैव भाज्य होगा?
हल:- हम जानते है, a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
∴ a³ – b³ सदैव 3 से भाज्य होगा|

 

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