नमस्कार दोस्तों Top Kro में आपका स्वागत है। आज के इस लेख में हम पाइथागोरस प्रमेय ( Pythagoras Pramey ) के बारे में पढ़ेंगे। पाइथागोरस प्रमेय ज्यामितिय गणित का बहुत महत्वपूर्ण भाग है। समकोण त्रिभुज में इस प्रमेय का प्रयोग किया जाता है।
इस लेख में हम जानेंगे कि पाइथागोरस प्रमेय किसे कहते है, पाइथागोरस प्रमेय के सूत्र, पाइथागोरस प्रमेय को सिद्ध कैसे करें तथा पाइथागोरस प्रमेय से सम्बंधित सवाल इत्यादि जानकारी आपको इस पोस्ट में मिलेगी।
समकोण त्रिभुज की भुजाओं की लम्बाई और कोण की माप को व्यक्त करने के लिए Pythagoras Theorem का प्रयोग मुख्य रूप से किया जाता है।
पाइथागोरस प्रमेय किसे कहते है – Pythagoras theorem kya hai
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार “एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है”। समकोण त्रिभुज की भुजाओं को लंब, आधार और कर्ण नाम दिया गया है। पाइथागोरस प्रमेय को बौधायन प्रमेय भी कहा जाता है। इस प्रमेय के प्रयोग से हमें समकोण त्रिभुज के आधार, लंब और कर्ण का सूत्र प्राप्त होता है।
पाइथोगोरस प्रमेय की खोज किसने की?
पाइथागोरस प्रमेय की खोज ग्रीक गणितज्ञ पाइथागोरस ने किया था। पाइथागोरस का जन्म पूर्वी एजियन के एक यूनानी द्वीप सामोस (Samos) में 570 ईसा पूर्व में हुआ था।
समकोण त्रिभुज की भुजाएं
कर्ण समकोण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा होती है, क्योंकि यह 90° का कोण बनाती है। समकोण त्रिभुज की अन्य दो भुजाएँ आधार और लम्ब होती है। 90° कोण के सामने वाली भुजा को समकोण कहा जाता है। जो भुजा आधार के साथ 90 डिग्री का कोण बनाती हैं, उसे लम्ब कहा जाता है
पाइथागोरस प्रमेय का सूत्र – Pythagoras pramey ka sutra
समकोण त्रिभुज में इस प्रमेय का प्रयोग किया जाता है। कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है यही पाइथागोरस प्रमेय का सूत्र है।
किसी समकोण त्रिभज ABC में जहां,
AC कर्ण है, BC आधार है तथा AB त्रिभुज का लम्ब है।
तब त्रिभुज ABC में,
(AC)2 = (BC)2 + (AB)2
(कर्ण)² = (लम्ब)² + (आधार)²
समकोण त्रिभुज के कर्ण का सूत्र
पाइथागोरस प्रमेय का सूत्र ही कर्ण ज्ञात करने का सूत्र है जोकी कर्ण का वर्ग बराबर लम्ब का वर्ग जमा आधार का वर्ग है।
(कर्ण)² = (लम्ब)² + (आधार)²
समकोण त्रिभुज के आधार का सूत्र
पाइथागोरस प्रमेय के सूत्र से हम समकोण त्रिभुज का आधार ज्ञात कर सकते हैं अगर हमें समकोण त्रिभुज की दो भुजा कर्ण और लम्ब ज्ञात हो।
आधार का सूत्र =
(आधार)² = (कर्ण)² – (लम्ब)²
समकोण त्रिभुज के लम्ब का सूत्र
पाइथागोरस प्रमेय के सूत्र से हम समकोण त्रिभुज का लम्ब भी ज्ञात कर सकते हैं अगर हमें समकोण त्रिभुज की दो भुजा कर्ण और आधार ज्ञात हो।
लम्ब का सूत्र
(लम्ब)² = (कर्ण)² – (आधार)²
पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग – Use of Pythagoras Theorem in Hindi
- समकोण त्रिभुज की भुजा ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग होता है।
- इस प्रमेय का प्रयोग किसी चतुर्भुज के विकर्ण ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है।
- कोई त्रिभुज, समकोण त्रिभुज है या नहीं इसका पता लगाने के लिये भी पाइथागोरस प्रमेय प्रयोग होती है।
- एक वर्ग के विकर्ण को खोजने के लिए भी इस प्रमेय का प्रयोग होता है।
Pythagoras Theorem Example In Hindi
प्रश्न.1. एक समकोण त्रिभुज के लम्ब की भुजा 3 सेंटीमीटर हैं तथा आधार की भुजा 4 सेंटीमीटर हैं तो इस त्रिभुज के कर्ण की भुजा क्या होगी?
हल:- इस प्रश्न में हमें समकोण त्रिभुज का कर्ण ज्ञात करना है। इस प्रश्न को हम पाइथागोरस प्रमेय से हल करेंगे।
पाइथागोरस प्रमेय से,
(कर्ण)² = (लम्ब)² + (आधार)²
(कर्ण)² = (3)² + (4)²
(कर्ण)² = 9 + 16
(कर्ण)² = 25
कर्ण = √25
कर्ण = 5
अतः समकोण त्रिभुज के कर्ण की भुजा 5 होगी।
प्रश्न.2. किसी समकोण त्रिभुज का आधार 4 मीटर है तथा विकर्ण 5 मीटर है तो उस समकोण त्रिभुज की लंबाई ज्ञात करो।
हल: पाइथागोरस प्रमेय से,
(कर्ण)² = (लम्ब)² + (आधार)²
(लम्ब)² = (कर्ण)² – (आधार)²
(लम्ब)² = (5)² – (4)²
(लम्ब)² = 25 – 16
(लम्ब)² = 9
लम्ब = √9
लम्ब = 3
इस प्रकार, समकोण त्रिभुज की लंबाई 3 मीटर होगी।
पाइथागोरस प्रमेय के सवाल – Pythagoras Pramey Ke Swal
दोस्तों अब आपको अभ्यास के लिए कुछ प्रश्न दिए जा रहें हैं आपको इन प्रश्नों को हल करना है तथा उत्तर कमेंट बॉक्स में लिखना है।
प्रश्न.1. एक समकोण त्रिभुज का आधार 5 cm तथा लम्ब 4 cm है त्रिभुज का कर्ण ज्ञात करो?
प्रश्न.2. एक समकोण त्रिभुज का कर्ण 10cm तथा लम्ब 6cm है इसका आधार ज्ञात करो?
FAQ About Pythagoras Theorm In Hindi
प्रश्न.1. पाइथागोरस प्रमेय किस त्रिभुज से सम्बन्धित है?
उत्तर: पाइथागोरस प्रमेय समकोण त्रिभुज से सम्बंधित है जिसका एक कोण 90° का होता है।
प्रश्न.2. बौधायन प्रमेय किसे कहते है?
उत्तर:- पाइथागोरस प्रमेय को ही बौधायन प्रमेय कहते हैं।
प्रश्न.3. कर्ण का सूत्र क्या होता है?
उत्तर:- कर्ण, समकोण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा होती है, जो 90° के कोण के ठीक सामने होती है। (कर्ण)² = (लम्ब)² + (आधार)² यही कर्ण ज्ञात करने का सूत्र है।
प्रश्न.4. पाइथागोरस प्रमेय किसने दी?
उत्तर: पाइथागोरस प्रमेय महान गणितज्ञ पाइथागोरस द्वारा दी गयी।
उम्मीद करता हूं दोस्तों की पाइथागोरस प्रमेय ( Paithagoras prameya ) से सम्बंधित हमारी यह पोस्ट आपको काफी पसंद आई होगी तथा अब आप जान गए होंगे कि Pythagoras Theorem kise kahate hain, पाइथागोरस प्रमेय का सूत्र क्या है तथा कर्ण, लम्ब और आधार ज्ञात करने का सूत्र क्या होता है।
अगर आप यह पोस्ट आपको अच्छा लगा तो आप अपने दोस्तों के साथ इसे शेयर कर सकते हैं। अगर आप ऐसी ही पोस्ट पढ़ना चाहते हैं तो आप हमें कमेंट करके बता सकते हैं।
अगर आपके मन मे कोई सवाल है या इस पोस्ट में आपको कुछ समझ में नहीं आ रहा है तो आप हमें कमेंट के माध्यम से बता सकते हैं हम आपसे जल्द ही संपर्क करेंगे और आपकी मदद करेंगे। अपना कीमती समय देने के लिए आपका धन्यवाद।
