सह अभाज्य संख्या क्या होती है? – Sah Abhajya Sankhya

नमस्कार दोस्तों Top Kro में आपका स्वागत है। संख्याओं के बारे में जानकारी गणित का बहुत ही महत्वपूर्ण अध्याय है। जब बात भाज्य और अभाज्य, सम और विषम संख्या की हो तो हमे इन संख्याओं में इतनी परेशानी नहीं होती है।

लेकिन जैसे ही सह अभाज्य संख्या (sah abhajya sankhya) से सम्बंधित कोई भी प्रश्न आता है तो मन में उससे सम्बंधित कुछ शंका होनी शुरू हो जाती है। जिसकी वजह से हम उस प्रश्न का सही उत्तर देने में असमर्थ हो जाते है।

वास्तविक संख्याअवास्तविक संख्या
पूर्ण संख्यापूर्णांक संख्या

आज के इस लेख में हम Sah abhajya sankhya के बारे में पढ़ने वाले हैं जैसे Sah abhajya sankhya kya hai, सह अभाज्य संख्या की परिभाषा, गुणधर्म, सह अभाज्य संख्या कैसे निकालें इत्यादि के बारे में जानेंगे।

सह अभाज्य संख्या किसे कहते हैं? – Co prime number in hindi

ऐसी संख्याओं के जोड़े जिनके गुणनखण्डों में 1 के अतिरिक्त कोई भी उभयनिष्ठ गुणनखण्ड न हो उन्हें सह अभाज्य संख्या कहते हैं। सह अभाज्य संख्या को अंग्रेजी में Co-Prime Number कहते हैं।

दूसरे शब्दों में, 2 संख्याओं का ऐसा समूह जिसका HCF 1 हो ऐसी संख्याएं सह अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं।

HCF का मतलब सबसे बड़ा सार्व गुणनखण्ड होता हैं। जैसे :- 7, 25 में सबसे बड़ा सार्व गुणनखण्ड केवल 1 ही हैं। अतः (7, 25) एक Sah abhajya sankhya हैं।

सह अभाज्य संख्या की परिभाषा – Sah Abhajya Sankhya Ki Paribhasha

जब दो या दो से अधिक संख्याओं का महत्तम समापवर्तक ( HCF ) 1 हो तो वह संख्या सह अभाज्य संख्या कहलाती है। जैसे (4,5) (6,7) Sah abhajya sankhya है, क्योंकि 4 और 5 का HCF एक है और 6 तथा 7 का HCF भी एक है।

सह अभाज्य संख्या के महत्वपूर्ण तथ्य

  • सह अभाज्य संख्याएँ हमेशा जोड़े में होती हैं।
  • कोई भी दो क्रमागत संख्याएँ, सह-अभाज्य संख्याएँ होती हैं। जैसे:- (1, 2), (2, 3), (3, 4)…… आदि।
  • 0 केवल 1 तथा -1 के साथ Sah abhajya sankhya बनाता हैं। जैसे:- (0, 1), (0, -1)
  • सह अभाज्य संख्याओं में दोनों संख्याएं अभाज्य हो ऐसा जरुरी नहीं हैं।
  • कोई भी 2 भाज्य संख्याएं भी सह अभाज्य संख्याएं हो सकती हैं। जैसे:- 8 तथा 21 यहां दोनों संख्याएं ही भाज्य हैं।
  • 8 तथा 21 का उभयनिष्ठ गुणनखंड केवल 1 है अतः यह दोनों संख्याएं भी सह अभाज्य संख्याएं हैं।
  • दो सम संख्याएं कभी सह अभाज्य नहीं हो सकती है। 
  • दो सह अभाज्य संख्याओं का महत्तम समावर्तक सदैव 1 होता है। 
  • दो सह अभाज्य संख्याओं का गुणनफल ही सदैव उनका लघुत्तम समावर्तक होता है। 
  • दो सह अभाज्य संख्याओं का योग और गुणनफल से प्राप्त सँख्याएँ भी सदैव सह अभाज्य ही होती है। जैसे – ( 3, 4 ) सह अभाज्य संख्या है इनका योग 7 तथा गुणनफल 12 है।तथा संख्या 7 और 12 भी Sah abhajya sankhya है क्योंकि इनका उभयनिष्ठ गुणनखंड 1 है। 
  • 1 प्रत्येक संख्या के साथ सह-अभाज्य है।
  • यदि दो संख्याओं के इकाई अंक 0 और 5 हैं, तो वे एक-दूसरे के सहअभाज्य नहीं हो सकती। उदाहरण के लिए 20 और 35 सहअभाज्य नहीं हैं क्योंकि उनका HCF 5 है या 5 से विभाज्य है।

सह अभाज्य संख्याओं को कैसे निकले?

दोस्तों अब तक यह लेख पढ़कर आप जान गए होंगे की सह अभाज्य संख्याओं को कैसे निकाला जाता है? लेकिन फिर भी हम सह अभाज्य संख्याओं को निकालने का तरीका एक बार देख लेते हैं ताकि आपको अच्छे से समझ आ सके। तो चलिए कुछ उदाहरणों के माध्यम से हम सह अभाज्य संख्या को निकालना सीखते है। 

उदाहरण.1. ज्ञात करे की 13 और 21 सह अभाज्य संख्या है या नहीं।  

हल: सबसे पहले हम दी गयी संख्याओं का गुणनखंड निकाल लेंगे । 13 के गुणनखंड 1 और 13 होंगे क्योंकि 13 सिर्फ इन दो संख्याओं से ही भाग होती है। इसी तरह 21 के गुणनखंड 1, 3, 7 और 21 होंगे क्योंकि 21 इन्ही संख्याओं से भाग होती है।

13 = 1, 13 

21 = 1, 3, 7, 21

13 और 21 का उभयनिष्ठ गुणनखंड केवल 1 निकलता है अर्थात 1 ऐसी संख्या है जो दोनों के गुणनखंड में है। अतः 13 ओर 21 सह अभाज्य संख्या है। 

उदाहरण.2. ज्ञात करे कि 2, 8 और 12 सह अभाज्य संख्या है या नहीं। 

हल: यदि आपको सह अभाज्य संख्याओं के गुणधर्म याद है तो आप केवल संख्याओं को देखकर यह बता सकते है कि उपरोक्त संख्या सह अभाज्य है या नहीं। 2, 8 तथा 12 सह अभाज्य संख्याएं नहीं है क्योंकि दो या दो से अधिक सम सँख्याएँ कभी सह अभाज्य नहीं हो सकती। 

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FAQ About Co – prime number in hindi

प्रश्न.1. क्या (21, 22) सह अभाज्य संख्याएँ हैं?

उत्तर: हाँ, दी गयी संख्याएं सह अभाज्य संख्याएं हैं क्योंकि दो क्रमागत सँख्याएँ सह अभाज्य होती हैं।

प्रश्न.2. को-प्राइम नंबर क्या होते हैं?

उत्तर: सह-अभाज्य संख्याएँ, वे संख्याएँ होती हैं जिनका HCF 1 होता है।

प्रश्न.3. प्राइम और कोप्राइम नंबरों में क्या अंतर है?

उत्तर: अभाज्य संख्या को एक ऐसी संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसका 1 और स्वयं के अलावा कोई अन्य गुणनखंड नहीं होता। इसके विपरीत, दो संख्याएँ Sah abhajya sankhya होती हैं यदि उनका 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड न हो।

प्रश्न.4. क्या 1 सभी संख्याओं के साथ सह अभाज्य होता है?

उत्तर: हां, 1 सभी संख्याओं में साथ सह अभाज्य होता है।

उम्मीद करता हूं दोस्तों की सह अभाज्य संख्या ( Sah Abhajya Sankhya ) से सम्बंधित हमारी यह पोस्ट आपको काफी पसंद आई होगी तथा अब आप जान गए होंगे कि सह अभाज्य संख्या किसे कहते हैं, सह अभाज्य संख्या के गुणधर्म कौन से होते है इत्यादि जानकारी आपको मिल पाई होगी।

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मेरा नाम Sandeep Karwasra है और में topkro.com ब्लॉग का ऑनर हूँ। अपने ब्लॉग के माध्यम से आप तक अच्छी जानकारी पहुंचाना मुझे काफी अच्छा लगता है।

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