समानुपात क्या होता है समानुपात (Smanupat) कैसे निकालें?

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इस लेख में आपको समानुपात ( Proportion ) के बारे में जानकारी मिलेगी। इस पोस्ट में हमनें समानुपात ( Smanupat ) को बहुत ही सरल भाषा मे समझाने का प्रयास किया है।

अगर आप अनुपात के बारे में पढ़ना चाहते हैं तो हमारी अनुपात की इस पोस्ट को पढ़ सकते हैं।

अनुपात की तरह Smanupat भी काफी आसान है। एक बार अगर अच्छे से समझ आ जाये तो बहुत ही आसान है। अगर आप इस पोस्ट को पूरा पढ़ेंगे तो आपको Smanupat में किसी प्रकार की कोई दिक्कत नही आएगी।

समानुपात क्या है – Proportion Kya Hota Hai?

समानुपात दो शब्दों से मिलकर बना है  ‘सम’ और ‘अनुपात’ जिसका अर्थ बराबर या समरूप या एक जैसा होता है। Smanupat Ka Arth समान यानी एक जैसे अनुपात होता है।

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समानुपात की परिभाषा क्या है – Smanupat Ki Paribhasha

दो एक जैसे अनुपातों को समानुपात कहा जाता है दूसरे शब्दों में दो अनुपातों के बराबर भाग को Smanupat कहा जाता है जिसमे एक अनुपात दुसरे के बराबर होता है।

जब a/b = c/d हो, तो इसे समानुपात कहते है इसे a : b : : c : d लिखा जाता है।

समानुपात का चिन्ह – Symbol Of Proportion

समानुपात को : : से सूचित किया जाता है जिसका अर्थ समरूप होता है। जब भी हमें Smanupat का संकेत लिखना होता है तब हम : : इस चिन्ह का प्रयोग करते है।

समानुपात के प्रकार – Types of Proportion In Hindi

यह निम्न प्रकार से हैं-

1.विततानुपाती क्या होता है?

यदि तीन सजातीय राशियां इस प्रकार हों कि पहली और दूसरी राशि का अनुपात, दूसरी और तीसरी राशि के अनुपात के बराबर हो, तो वे राशियां विततानुपाती कहलाती हैं।

उदाहरण:- 3, 6 तथा 12 विततानुपाती है

2.अनुलोमानुपाती किसे कहते है?

यदि एक राशि के बढ़ने या घटने पर दूसरी राशि उसी अनुपात में बढ़ती या घटती है, तो वे राशियां अनुलोमानुपाती होती हैं।

उदाहरण:- यदि 5 सेबों का मूल्य ₹ 15 हो, तो 25 सेबों का मूल्य क्या होगा?

हल- 5 सेब : 15 रुपये : : 25 सेब : X रुपये
5 : 15 : : 25 : X
5 × X = 25 × 15 ( अंदर वाले अनुपातों की गुना = बाहर वाले अनुपातों की गुना )
X = 25 × 15/5
X = 25 × 3
X = ₹ 75

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3. मिश्र समानुपात किसे कहते हैं?

वह समानुपात, जिसमें दो से अधिक अनुपात हों, उसे मिश्र समानुपात कहते हैं।

4. प्रत्यक्ष समानुपात किसे कहते हैं?

यदि a, b के प्रत्यक्ष समानुपाती हो अर्थात किसी एक के बढ़ने या घटने पर दूसरा भी उसी तरह प्रभावित होता है, उसे प्रत्यक्ष समानुपात कहते है।

जैसे:- a का मान बढ़ेगा, तो b का मान भी बढ़ेगा।

5. व्युत्क्रम समानुपात क्या होता है?

यदि a, b के व्युत्क्रमानुपाती होगा यदि किसी एक का मान बढ़ने या घटने पर दूसरे पर उसका व्युत्क्रम प्रभाव पड़ेगा।

मध्य समानुपात कैसे निकालें?

यदि चार राशियाँ समानुपात में हो तो किनारे की राशियों का गुणनफल बीच की राशियों के गुणनफल के बराबर होता हैं।

माना a, b, c, d चार राशियाँ समानुपात में हैं तो a/b = c/d

तब ad = bc

यदि तीन राशियाँ a, b और c निरतंर Smanupat में हो, तो a : b = b : c
यदि a, b, c समानुपाती हैं, तो a : b = b : c

अर्थात् a × c = b × b

    = ac = b²

    ◆ b = √ac

मध्य पद = √बाह्य पदों का गुणनफल

मध्यानुपती का सूत्र ac = b²

b मध्य समानुपात कहलाता हैं।

उदाहरण के लिए अगर हमें 4 और 16 का मध्य समानुपाती निकालना हो तो

4 : b : : b : 16

सूत्र के अनुसार

b² = 4 × 16
b² = 64
b = 8 होगा।

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यदि प्रथम, द्वितीय, तृतीय तथा चतुर्थ समानुपाती a, b, c तथा d हो, तो a × d = b × c

  1. प्रथम समानुपाती निकालने का सूत्र
  2. द्वितीय समानुपाती निकालने का सूत्र
  3. तृतीय समानुपाती निकालने का सूत्र
  4. चतुर्थ समानुपाती निकालने का सूत्र

तृतीय समानुपाती कैसे निकालें?

यदि a और b दो संख्याएँ हैं तो इसका तृतीय समानुपाती   होगा|

उदाहरण : 4 और 2 का तृतीय समानुपाती क्या होगा?

हल : 4 और 2 का तृतीय समानुपाती

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चतुर्थ समानुपाती कैसे निकालें?

 a,b एवं c का चतुर्थ समानुपाती d = bc⁄a

उदाहरण : 4, 5 और 2 का चतुर्थ समानुपाती क्या होगा?

हल : चतुर्थ समानुपाती = 2 × 5⁄4

    = 10⁄4 = 5⁄2

समानुपात के सभी सूत्र – Smanupat Ke Formula

दो राशियों a और b का मध्यानुपाती = √ab

यदि a, b, c, d समानुपाती हो, अर्थात् a : b = c : d तो a × d = b × c से निम्नांकित सूत्र निकाले जा सकते हैं।

 अर्थात् पहला पद = दूसरा पद × तीसरा पद⁄चौथा पद

 अर्थात् दूसरा पद = पहला पद × चौथा पद⁄तीसरा पद

 अर्थात् तीसरा पद = पहला पद × चौथा पद⁄दूसरा पद

 अर्थात् चौथा पद = दूसरा पद × तीसरा पद⁄पहला पद

यदि a : b, c : d तथा e : f  तो इनका मिश्र अनुपात ace : bdf

a, b का तृतीयानुपाती     जहाँ a, b, c समानुपात में हों।

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आशा करता हूँ दोस्तों इस पोस्ट को पढ़ने के बाद आपको समानुपात (Smanupat) में किसी प्रकार की कोई दिक्कत नहीं होगी। इस पोस्ट में हमनें समानुपात की पूरी जानकारी बहुत ही आसान भाषा मे लिखने का प्रयास किया है।


अगर आपको इस लेख में कोई कमी नजर आती है या आप समानुपात से सम्बंधित कोई प्रश्न पूछना चाहते हैं तो आप हमें कमेंट बॉक्स में लिख सकते हैं। अपना कीमती समय देने के लिए आपका बहुत – बहुत धन्यवाद।


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