वास्तविक संख्या किसे कहते हैं? परिभाषा, प्रकार व गुणधर्म – Vastvik Sankhya

नमस्कार दोस्तों Top Kro में आपका स्वागत है। आज की इस पोस्ट में आपको वास्तविक संख्या (vastvik sankhya) से सम्बंधित जानकारी मिलने वाली है। संख्याओं का अध्ययन गणित का बहुत महत्वपूर्ण भाग है।

अक्सर विद्यार्थी संख्याओं से सम्बंधित प्रश्नों से काफी परेशान रहते हैं। फिर चाहे वो Vastvik Sankhya की बात हो या सम संख्या और विषम संख्या की या पूर्णांक और पूर्ण संख्या की।

इसलिए हमारी ये कोशिश है कि संख्याओं से सम्बंधित सभी प्रश्न ओर उनका उत्तर आप तक पहुंचाया जाए ताकि आपको संख्याओं से सम्बंधित प्रश्नों में कोई दिक्कत ना हो। हमनें सभी प्रकार की संख्याओं से सम्बंधित पोस्ट इस ब्लॉग पर उपलब्ध करवा दी है आप उन्हें भी पढ़ सकते हैं।

आज की इस ब्लॉग पोस्ट में हम वास्तविक संख्या के बारे में जानकारी प्राप्त करेंगे जैसे – Vastvik Sankhya Kise Kahate Hain, वास्तविक संख्या की परिभाषा क्या है, वास्तविक संख्या कितने प्रकार की होती है, वास्तविक संख्या के गुणधर्म व वास्तविक संख्या के कुछ महत्वपूर्ण तथ्यों के बारे में पढ़ेंगे।

वास्तविक संख्या किसे कहते हैं? – What Is Real Number In Hindi

वे सभी संख्याएं जो हमनें अब तक पढ़ी हैं, वे सभी वास्तविक संख्याएँ हैं। जैसे प्राकृतिक संख्याएं, पूर्ण संख्याएंपूर्णांक संख्याएं, परिमेय संख्याएं और अपरिमेय संख्याएं, भाज्य संख्याएं, अभाज्य संख्याएं आदि सभी वास्तविक संख्याएं है। वास्तविक संख्याओं को R से प्रदर्शित किया जाता है।

दूसरे शब्दों में, हमारे चारों तरह जितनी भी सख्याएँ हैं वे सभी Vastvik Sankhya हैं। वास्तविक संख्याओं का प्रयोग वस्तुओं को गिनने में, भिन्न और दशमलव को दर्शाने इत्यादि में किया जाता है।

वास्तविक संख्या के प्रकार – Vastvik Sankhya Ke Prakar

वास्तविक संख्या सामान्यतः दो प्रकार की होती है।
(1) धनात्मक वास्तविक संख्या
(2) ऋणात्मक वास्तविक संख्या

(1) धनात्मक वास्तविक संख्या

धनात्मक वास्तविक संख्या वे संख्याएं होती हैं जिनका मान धनात्मक (+) होता है। धनात्मक संख्याओं के साथ + का चिन्ह होता हैं अगर किसी संख्या के साथ कोई चिन्ह नहीं है तो भी हम उसे धनात्मक संख्या ही मानते है।
जैसे :- 7/12 ,13/11,124

(2) ऋणात्मक वास्तविक संख्या

वह वास्तविक संख्या जिनका मान ऋणात्मक होता है। इन संख्याओं के आगे ऋणात्मक ( – ) चिन्ह लगाया जाता है। जैसे : -4, -7/4, -8/9 इत्यादि।

वास्तविक संख्या रेखा – Vastvik Sankhya Rekha

वास्तविक संख्या या तो परिमेय या अपरिमेय संख्या होती है। अतः हम यह कह सकते हैं कि प्रत्येक वास्तविक संख्या को संख्या रेखा के एक अद्वितीय बिन्दु से निरूपित किया जाता है। संख्या रेखा का प्रत्येक बिन्दु एक अद्वितीय Vastvik Sankhya को निरूपित करता है। यही कारण है कि संख्या रेखा को वास्तविक संख्या रेखा कहा जाता है।

1870 में दो जर्मन गणितज्ञ कैंटर और डेडेकिंड ने इसे सिद्ध किया था। उन्होंने यह सिद्ध किया था कि प्रत्येक वास्तविक संख्या के संगत Vastvik Sankhya रेखा पर एक बिन्दु होता है और संख्या रेखा के प्रत्येक बिन्दु के संगत एक अद्वितीय वास्तविक संख्या होती है।

वास्तविक संख्या के महत्वपूर्ण बिंदु

  • सम्मिश्र संख्याओं को छोड़कर सभी संख्याएं वास्तविक संख्या है।
  • प्राकृतिक और पूर्ण सँख्याएँ भी वास्तविक संख्या होती है।
  • परिमेय संख्या भी वास्तविक संख्या होती है। उदहारण – 1/2, 4/5, 7/9 आदि परिमेय संख्याएं है।
  • दो वास्तविक संख्याओं का योग व गुणनफल करने पर वास्तविक संख्या प्राप्त होती है।
  • तीन वास्तविक संख्या को किसी भी क्रम में जोड़ा जाये तो प्राप्त योगफल एक वास्तविक संख्या होता है। जैसे x + (y + z) = (y + z) + x।

वास्तविक संख्याओं के गुणधर्म

वास्तविक संख्याओं के चार गुणधर्म होते हैं। आइये अब इन चारों के बारे में विस्तार से जानकारी प्राप्त करते हैं।

1). संवृत गुणधर्म

जब दो वास्तविक संख्याओं को जोड़ा या गुणा किया जाता हैं तो प्राप्त उत्तर एक वास्तविक संख्याएँ होती हैं। वास्तविक संख्याओं के इस गुणधर्म को ही संवृत गुणधर्म कहाँ जाता हैं।
जैसे –  8 + 3 = 11 ( यहाँ आठ और तीन वास्तविक सँख्याएँ है और इनका योगफल ग्यारह भी एक Vastvik Sankhya है। )

7 × 6 = 42 ( सात और छः दोनों वास्तविक संख्या है और इनका गुणनफल 42 भी एक वास्तविक संख्या है। )

2). क्रमविनिमेय गुणधर्म

दो वास्तविक संख्याओं को किसी भी क्रम में जोड़ने या गुणा करने पर हमें एक समान वास्तविक संख्याएँ प्राप्त होगी। वास्तविक संख्याओं के इस गुणधर्म को क्रमविनिमेय गुणधर्म कहाँ जाता है। 
जैसे – 4 + 3 = 3 + 4 अगर हम पहले 4 लिखे ओर उसमे 3 जोड़े या हम पहले 3 लिखे ओर उसमें 4 जोड़े, दोनों तरह से प्राप्त उत्तर बराबर होगा।

इसी तरह गुणा करने पर
5 × 3 = 3 × 5 अगर हम पहले 5 लिखे ओर उसे 3 से गुणा करें या हम पहले 3 लिखे ओर उसे 5 से गुणा करें, दोनों तरह से प्राप्त उत्तर बराबर होगा।

3). साहचर्य गुणधर्म

पूर्ण संख्याओं को बढ़ते, घटते या किसी भी क्रम में लिखकर उन्हें जोड़ने या गुणा करने पर, प्राप्त उत्तर बराबर रहेगा। परिमेय संख्याओं के इस गुण को साहचर्य गुण कहाँ जाता है।
जैसे- ( 6 + 8 ) + 9 = 9 + ( 8 + 6 )
इसी तरह गुणा करने पर
2 × ( 4 × 7 ) = 7 × ( 4 × 2 )

4). योग और गुणन का वितरण गुण 

बड़े आकंड़ो वाले पूर्ण संख्या के प्रश्नों को योग और गुणन का प्रयोग करके सरल किया जाता है। इस तरह से हल करने पर प्रश्न जल्दी और आसानी से हल हो जाते है आइए विस्तार से समझते है
जैसे – 6 × 34 इसे गुणा करने में थोड़ा वक्त लग सकता है पर इसे अगर [ 6 × ( 30 + 4 ) = ( 6 × 30 ) + ( 6 × 4 ) = 204 ] इस प्रकार हल किया जाए तो शायद ये काफी आसान हो जाएगा।

वितरण गुण का प्रयोग कर किसी प्रश्न का हल विभिन्न तरीको से किया जाये तो हल समान ही प्राप्त होगा। अतः इस गुण को वास्तविक संख्याओं का वितरण गुण कहा जाता है।

FAQ About Vastvik Sankhya

प्रश्न.1. क्या शून्य ( 0 ) एक वास्तविक संख्या है?

उत्तर: हाँ, शून्य एक वास्तविक संख्या है।

प्रश्न.2. सबसे बड़ी वास्तविक संख्या कौन सी है?

उत्तर: सबसे बड़ी वास्तविक संख्या नहीं होती है। क्योंकि वास्तविक सँख्याएँ अनंत तक होती है इसलिए सबसे बड़ी Vastvik Sankhya ज्ञात कर पाना सम्भव नहीं है।

प्रश्न.3. सबसे छोटी वास्तविक संख्या कौन सी है?

उत्तर: सबसे छोटी वास्तविक संख्या ज्ञात कर पाना सम्भव नहीं है। क्योंकि संख्याओं की कोई सीमा नहीं है सँख्याएँ अनन्त तक होती है।

प्रश्न.4. क्या परिमेय सँख्याएँ वास्तविक संख्या होती है?

उत्तर: हाँ, परिमेय सँख्याएँ, वास्तविक संख्या होती है।

उम्मीद करता हूं दोस्तों की वास्तविक संख्या ( Vastvik Sankhya ) से सम्बंधित हमारी यह पोस्ट आपको काफी पसंद आई होगी तथा अब आप जान गए होंगे कि वास्तविक संख्या किसे कहते हैं, वास्तविक संख्या कितने प्रकार की होती है, Sabse chhoti vastvik sankhya, सबसे बड़ी वास्तविक संख्या कोनसी है, वास्तविक संख्याओं के गुणधर्म कौनसे होते है इत्यादि।

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