नमस्कार दोस्तों Top Kro में आपका स्वागत है। आज की इस पोस्ट में हम विलोपन विधि के बारे में पढेंगे। कक्षा 10 में गणित में समीकरण के प्रश्नों को हल करने में विलोपन विधि काफी महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है।
इस पोस्ट में हम जानेंगे कि विलोपन विधि किसे कहते हैं, Vilopan vidhi की परिभाषा क्या है, विलोपन विधि से समीकरणों को कैसे हल करें तथा Elimination Method से सम्बंधित महत्वपूर्ण तथ्यों के बारे में विस्तार से चर्चा करेंगे।
इस लेख को हमनें बहुत ही सरल भाषा मे लिखने का प्रयास किया है। आपसे अनुरोध है कि इस पोस्ट को पूरा पढ़ें ताकि सभी बातें आपको अच्छे से समझ आ सके।
विलोपन विधि क्या है? – Vilopan vidhi kise kahate hain
विलोपन विधि रैखिक समीकरणों को हल करने की बीजीय विधि है। इस विधि में दिए गए रैखिक समीकरणों में से किसी एक चर का मान समान किया जाता है फिर दोनों समीकरणों को आपस मे घटाकर एक चर का मान ज्ञात किया जाता है फिर उस मान की मदद से दूसरे चर का मान ज्ञात किया जाता है।
विलोपन विधि की परिभाषा – Vilopan vidhi ki paribhasha
दो रैखिक समीकरणों में एक चर के मान को बराबर करके दोंनो समीकरणों को घटाकर चरों का मान ज्ञात करने की प्रक्रिया को विलोपन विधि कहा जाता है। विलोपन विधि से रैखिक समीकरणों का मान ज्ञात किया जाता है।
विलोपन विधि का सूत्र – Vilopan vidhi ka sutra
दोस्तों विलोपन विधि में किसी सूत्र का प्रयोग नहीं होता। इस विधि का प्रयोग करने के लिए किसी खास सूत्र की आवश्यकता नहीं होती। इस विधि में हम समीकरणों में एक चर का बराबर करके दोनों समीकरणों को घटाकर चरों का मान ज्ञात किया जाता है।
विलोपन विधि को इंग्लिश में क्या कहा जाता है?
विलोपन विधि को इंग्लिश में एलिमिनेशन विधि ( Elimination Method ) कहा जाता है।
विलोपन विधि से समीकरणों को कैसे हल करते हैं?
विलोपन विधि से समीकरणों को हल करने के लिए दिए गए दो रैखिक समीकरणों में किसी एक चर का मान बराबर किया जाता है। उसके बाद दोनों समीकरणों को आपस मे घटाया जाता है। उसके बाद हमें एक चर का मान प्राप्त हो जाता है। उस मान कि मदद से हम दूसरे चर का मान भी ज्ञात कर लेते हैं।
Elimination Method के उदाहरण
आइये अब कुछ उदाहरणों के माध्यम से देखते हैं कि विलोपन विधि से समीकरणों को कैसे हल किया जाता है।
उदाहरण.1. x + y = 5 तथा 2x – y = 1 को विलोपन विधि से हल करो।
x + y = 5 ————–( समीकरण 1 )
2x – y = 1 ————( समीकरण 2 )
हमें दो रैखिक समीकरण दिए गए हैं। दूसरे समीकरण में 2x है तथा पहले में 1x है। अगर हम पहले समीकरण को 2 से गुणा कर दें तो समीकरण में भी 2x हो जाएगा। और दोनों समीकरणों में x का मान बराबर हो जाएगा।
अतः पहले समीकरण को दोनों तरफ 2 से गुणा करेंगे। अगर हम समीकरण को किसी संख्या से गुणा करते हैं तो उसके दोनों पक्षों को उस संख्या से गुणा करना होगा।
2 × ( x + y ) = 5 × 2
2x + 2y = 10 ———–( समीकरण 3 )
अब हम दोनों समीकरणों समीकरण 2 ओर समीकरण 3 को घटाएंगे। क्योंकि इनके एक चर का मान समान है।
समीकरणों को घटाते समय हमें ये ध्यान रखना है कि दो समान चरों में अगर दोनों का निशान + का है तो घटने वाली संख्या के चिन्ह बदल जाएंगे। अगर + का चिन्ह है तो – का हो जाएगा और अगर – का चिन्ह है तो + का हो जाएगा।
2x + 2y = 10
2x – y = 1 ( अब इन दोनों समीकरणों को जोड़ेंगे )
3y = 9 ( अब इसको हल करेंगे )
y = 9/3
y = 3
अब हमें y का मान प्राप्त हो गया है। अब इस मान को हम समीकरण 1 या समीकरण 2 में रखकर x का मान ज्ञात करेंगे।
चलिए हम समीकरण 1 में y का मान रखते है।
x + y = 5 ————–( समीकरण 1 )
x + 3 = 5
x = 5 – 3
x = 2
अब हमें x ओर y दोनों का मान ज्ञात है। ये दोनों मान दिए गए दोनों समीकरणों को संतुष्ट करेंगे तथा यही इस प्रश्न का हल है।
उदाहरण.2. समीकरण 2x + y = 12 तथा 3x – y = 13 को विलोपन विधि से हल करो।
हल: हमें दो रैखिक समीकरण दिए गए हैं। अब दोनों समीकरणों में चर y का मान समान है इसलिए अब हमें इन समीकरणों को किसी संख्या से गुणा करने की जरूरत नहीं है। क्योंकि इनमें पहले से ही एक चर के मान बराबर है।
2x + y = 12 ———-( समीकरण 1 )
3x – y = 13 ———–( समीकरण 2 )
अब हम दोनों समीकरणों समीकरण 1 ओर समीकरण 2 को घटाएंगे। अब इस प्रश्न में हमें निशान बदलने की जरूरत नहीं है। क्योंकि पहले y के साथ + का चिन्ह है तथा दूसरे y के साथ – का चिन्ह है। बाकी संख्या आपस में जुड़ जाएंगी क्योंकि उनके साथ + का चिन्ह है।
2x + y = 12
3x – y = 13 ( अब इन दोनों समीकरणों का जोड़ करेंगे )
5x = 25
x = 25/5
x = 5
अब हमें x का मान प्राप्त हो गया है। अब इस मान को हम समीकरण 1 या समीकरण 2 में रखकर y का मान ज्ञात करेंगे।
चलिए हम समीकरण 2 में x का मान रखते है।
3x – y = 13 ————–( समीकरण 2 )
3 ( 5 ) – y = 13
15 – y = 13
-y = 13 – 15
-y = – 2 ( दोनों तरफ – का निशान होने से यह कट जाएगा )
y = 2
अब हमें x ओर y दोनों का मान ज्ञात है। ये दोनों मान दिए गए दोनों समीकरणों को संतुष्ट करेंगे तथा यही इस प्रश्न का हल है।
विलोपन विधि के कुछ महत्वपूर्ण तथ्य
1). अगर दिए गए समीकरणों में किसी एक चर का मान समान है तो हमें समीकरण को किसी संख्या से गुणा करने की जरूरत नहीं होती।
2). अगर दोनों समीकरणों में समान चरों के निशान समान यानी दोनों + के या दोनों – के है तो घटने वाले समीकरण के सभी पदों के निशान बदल जाएंगे। अगर कोई पद – का है तो + का निशान हो जायेगा और यदि कोई पद + का है तो निशान – का हो जाएगा।
3). अगर दोनों समीकरणों में समान चरों के निशान अलग – अलग है जैसे एक चर के साथ + का चिन्ह हो तथा एक के साथ – का चयन हो तो हमे किसी भी पद का निशान बदलने की जरूरत नही है बाकी पदों के साथ जैसे चिन्ह है वे वैसे ही रहेंगे।
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विलोपन विधि के सवाल
दोस्तों अब आपको Elimination Method के कुछ सवाल दिए जा रहें हैं आपको इन प्रश्नों को हल करना है तथा उत्तर कमेंट बॉक्स में लिखना है। अगर आपने इस पोस्ट को पूरा पढा है तो अब आप इन प्रश्नों को आसानी से हल कर पाएंगे।
प्रश्न.1. समीकरण 2x – y = 4 तथा 3x + 2y = 13 को विलोपन विधि से हल करो?
प्रश्न.2. समीकरण 2x + y = 7 तथा x – 2y = -4 को विलोपन विधि से हल करो?
प्रश्न.3. समीकरण x – 2y = -3 तथा 3x + y = 5 को विलोपन विधि से हल करो?
उम्मीद करता हूं दोस्तों की विलोपन विधि से सम्बंधित हमारी यह पोस्ट आपको काफी पसंद आई होगी तथा अब आप जान गए होंगे कि Elimination Method किसे कहते हैं, विलोपन विधि की परिभाषा क्या है, Elimination Method से समीकरणों को कैसे हल करें तथा विलोपन विधि से सम्बंधित महत्वपूर्ण तथ्य।
अगर आप यह पोस्ट आपको अच्छा लगा तो आप अपने दोस्तों के साथ इसे शेयर कर सकते हैं। अगर आपके मन मे कोई सवाल है या इस पोस्ट में आपको कुछ समझ में नहीं आ रहा है तो आप हमें कमेंट के माध्यम से बता सकते हैं हम आपसे जल्द ही संपर्क करेंगे और आपकी मदद करेंगे। अपना कीमती समय देने के लिए आपका बहुत – बहुत धन्यवाद।
