प्रतिस्थापन विधि क्या होती है – Pratisthapan Vidhi

नमस्कार दोस्तों Top Kro में आपका स्वागत है। आज की इस पोस्ट में हम प्रतिस्थापन विधि के बारे में पढेंगे। कक्षा 10 में गणित में समीकरण के प्रश्नों को हल करने में प्रतिस्थापन विधि काफी महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है।

इस पोस्ट में हम जानेंगे कि Pratisthapan vidhi kise kahate hain, प्रतिस्थापन विधि की परिभाषा क्या है, Substitution Method से समीकरणों को कैसे हल करें तथा प्रतिस्थापन विधि से सम्बंधित महत्वपूर्ण तथ्यों के बारे में विस्तार से चर्चा करेंगे।

इस लेख को हमनें बहुत ही सरल भाषा मे लिखने का प्रयास किया है। आपसे अनुरोध है कि इस पोस्ट को पूरा पढ़ें ताकि सभी बातें आपको अच्छे से समझ आ सके।

प्रतिस्थापन विधि क्या है? – Pratisthapan vidhi kise kahate hain

प्रतिस्थापन विधि रैखिक समीकरणों को हल करने की बीजीय विधि है। इस विधि में, एक समीकरण से एक चर के मान को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित किया जाता है। इस प्रकार, दो रैखिक समीकरणों में से एक समीकरण केवल एक चर वाले समीकरण में परिवर्तित हो जाता है जिसके बाद इसे आसानी से हल किया जा सकता है। 

प्रतिस्थापन विधि की परिभाषा – Substitution method ki paribhasha

एक समीकरण से एक चर का मान निकालकर दूसरे समीकरण में रखकर समीकरणों को हल करने की विधि को ही प्रतिस्थापन विधि कहा जाता है। इसमें किसी एक चर के मान को एक समीकरण से दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित किया जाता है। रैखिक समीकरणों को हल करने की अन्य दो विधियाँ उन्मूलन विधि और क्रॉस गुणन विधि हैं। इनके अलावा हम रैखिक समीकरणों को ग्राफीय विधि से भी हल कर सकते हैं।

प्रतिस्थापन विधि का सूत्र – Pratisthapan vidhi ka sutra

दोस्तों Substitution Method में किसी सूत्र का प्रयोग नहीं होता। इस विधि का प्रयोग करने के लिए किसी खास सूत्र की आवश्यकता नहीं होती। इस विधि में हम एक समीकरण से एक चर का मान ज्ञात करके दूसरे समीकरण में रख देते हैं तथा उस समीकरण से हमें एक चर का मान प्राप्त हो जाता है। फिर उस मान से हम दूसरे चर का मान ज्ञात कर लेते हैं।

प्रतिस्थापन विधि उदाहरण – Substitution Method ke udaharan

आइए अब हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करके दो समीकरणों को हल करके देखते हैं ताकि आपको अच्छे से समझ आ सके कि प्रतिस्थापन विधि से समीकरणों का मान ज्ञात कैसे किया जाता है।

उदाहरण.1. समीकरण x – 3y = 8 तथा 2x + y = 3 को प्रतिस्थापन विधि से हल करो।

हल: हमे दो समीकरण दिए गए हैं जिनको हल करने का अर्थ है इनमे हमें x तथा y का मान ज्ञात करना है।

x – 3y = 8 ———–( समीकरण 1)

2x + y = 3 ———-(समीकरण 2)

1). अब हम इन दोनों समीकरणों में से किसी एक समीकरण को लेते हैं। चलिए हम पहले समीकरण को लेते हैं। तथा इस समीकरण से हम किसी एक चर का मान निकालेंगे। चलिए हम x का मान निकाल लेते हैं।

x – 3y = 8

x = 8 – 3y

2). अब पहले समीकरण से हमें x का मान प्राप्त हो गया। अब इस मान को हम समीकरण 2 में रखेंगे।

2x + y = 3

2 ( 8 – 3y ) + y = 3

3). हमनें समीकरण 2 में x की जगह 8 – 3y रख दिया जो हमें पहले समीकरण से प्राप्त हुआ। अब हम इसको हल करेंगे।

2 ( 8 – 3y ) + y = 3

16 – 6y + y = 3

-5y = 3 – 16

-5y = -13 ( दोनों तरफ – का चिन्ह होने से यह कट जाएगा )

y = 5/13

4). अब हमनें दूसरे समीकरण को हल करके y का मान ज्ञात कर लिया है। अब हमें y का मान पता है। इस मान को हम समीकरण 1 या समीकरण 2 में रखकर x का मान ज्ञात कर सकते हैं। चलिए हम समीकरण 1 में y का मान रखकर x का मान ज्ञात करते हैं।

x – 3y = 8 ———–( समीकरण 1)

x – 3 ( 5/13 ) = 8

x – 15/13 = 8

x = 8 + 15/13

x = 119/13

अब हमें x तथा y दोनों का मान ज्ञात हो गया है। यही हमें ज्ञात करना था। इसी प्रकार हम प्रतिस्थापन विधि से समीकरणों का हल ज्ञात करते हैं।

उदाहरण.2. समीकरण x + y = 14 तथा x – y = 4 को प्रतिस्थापन विधि से हल करो।

हल: हमे दो समीकरण दिए गए हैं जिनको हल करने का अर्थ है इनमे हमें x तथा y का मान ज्ञात करना है।

x + y = 14 ———–( समीकरण 1)

x – y = 4 ———-(समीकरण 2)

1). अब हम इन दोनों समीकरणों में से किसी एक समीकरण को लेते हैं। चलिए अब हम दूसरे समीकरण को लेते हैं। तथा इस समीकरण से हम किसी एक चर का मान निकालेंगे। चलिए हम x का मान निकाल लेते हैं।

x – y = 4

x = 4 + y

2). अब पहले समीकरण से हमें x का मान प्राप्त हो गया। अब इस मान को हम समीकरण 1 में रखेंगे।

x + y = 14

4 + y + y = 14

3). हमनें समीकरण 1 में x की जगह 4 + y रख दिया जो हमें दूसरे समीकरण से प्राप्त हुआ। अब हम इसको हल करेंगे।

4 + y + y = 14

4 + 2y = 14

2y = 14 – 4

2y = 10

y = 10/2

y = 5

4). अब हमनें पहले समीकरण को हल करके y का मान ज्ञात कर लिया है। अब हमें x का मान पता है। इस मान को हम समीकरण 1 या समीकरण 2 में रखकर x का मान ज्ञात कर सकते हैं। चलिए हम समीकरण 2 में y का मान रखकर x का मान ज्ञात करते हैं।

x – y = 4 ———–( समीकरण 1)

x – 5 = 4

x = 4 + 5

x = 9

अब हमें x तथा y दोनों का मान ज्ञात हो गया है। यही हमें ज्ञात करना था। इसी प्रकार हम प्रतिस्थापन विधि से समीकरणों का हल ज्ञात करते हैं। अब अगर हम x तथा y का मान समीकरण 1 या समीकरण 2 में रखें तो ये मान दोनों समीकरणों को सन्तुष्ट करेंगे।

प्रतिस्थापन विधि से सम्बंधित महत्वपूर्ण तथ्य

1. प्रतिस्थापन विधि से समीकरणों को हल करने के लिए सबसे पहले उस समीकरण का चयन करें जिसमें कम से कम किसी एक चर के लिए गुणांक 1 हो और उसी चर के लिए हल करें। इससे हल करने की प्रक्रिया आसान हो जाती है।
2. एक चर का मान ज्ञात करने के बाद, हम दूसरे चर का मान ज्ञात करने के लिए दिए गए किसी भी समीकरण समीकरण का चयन कर सकते हैं।
3. यदि हमें प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करके हल करते समय कोई कथन जैसे 2 = 2, 0 = 0 इत्यादि मिलता है, तो इसका मतलब है कि दिए गए समीकरणों के असीमित कई समाधान हैं।
4. यदि प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करके हल करते समय हमें कोई गलत कथन जैसे 3 = 2, 0 = 1 इत्यादि मिलें तो इसका मतलब है कि दिए गए समीकरणों का कोई समाधान नहीं है।

Pratisthapan method ke sawal

दोस्तों अब आपको प्रतिस्थापन विधि के कुछ सवाल दिए जा रहें हैं आपको इन प्रश्नों को हल करना है तथा उत्तर कमेंट बॉक्स में लिखना है। अगर आपने इस पोस्ट को पूरा पढा है तो अब आप इन प्रश्नों को आसानी से हल कर पाएंगे।

प्रश्न.1. रैखिक समीकरणों 7x + 15y = 2 तथा x + 2y = 3 को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए।
प्रश्न.2. समीकरणों 2x + 3y = 7 और x – y = 3 को प्रतिस्थापन विधि से हल करो।
प्रश्न.3. प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों 4x + 3y = 10 और 2x – 3y = 8 को हल करो।

उम्मीद करता हूं दोस्तों की प्रतिस्थापन विधि से सम्बंधित हमारी यह पोस्ट आपको काफी पसंद आई होगी तथा अब आप जान गए होंगे कि प्रतिस्थापन विधि किसे कहते हैं, प्रतिस्थापन विधि की परिभाषा क्या है, प्रतिस्थापन मेथड से समीकरणों को कैसे हल करें तथा प्रतिस्थापन विधि से सम्बंधित महत्वपूर्ण तथ्य।

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