नमस्कार दोस्तों Top Kro में आपका स्वागत है। आज की इस पोस्ट में हम बहुपद के जोड़, घटाव, गुणा व भाग के बारे में जानेंगे। गणित में Bahupad काफी महत्वपूर्ण विषय होता है। बहुपद के बिना गणित के प्रश्नों को हल करना बहुत मुश्किल है क्योंकि यह गणित का आधार है जिसके बिना गणित में विशेषज्ञ होना मुश्किल है।
इस पोस्ट में हम जानेंगे कि Bahupad ka jod कैसे करें, बहुपद का घटाव कैसे करें, बहुपदों की गुणा कैसे करें तथा बहुपद को भाग कैसे करें के बारे में विस्तार से चर्चा करेंगे। आपसे अनुरोध है कि इस पोस्ट को पूरा पढ़ें ताकि सभी बातें आपको अच्छे से समझ आ सके।
बहुपदों का जोड़ – Bahupad ka jod
जब हम दो या दो से अधिक बहुपदों को जोड़ते हैं तो केवल समान पद ही जोड़े जाते हैं अर्थात समान चर और समान घात वाले पद ही जोड़े जाते हैं। जोड़ करने पर, परिणामी बहुपद की घात समान रहती हैं।
चलिए कुछ उदाहरणों के माध्यम से देखते हैं कि Bahupad का जोड़ कैसे किया जाता है।
Q.1 बहुपद 3x² + 7x + 4 और 5x² + 4x + 3 को जोड़िए?
हल:- हमें दिए गए दो बहुपदों को आपस मे जोड़ना है। अब हम समान चर ओर समान घात वाले पदों को आपस मे जोड़ेंगे।
3x² + 7x + 4 + 5x² + 4x + 3
= (3x² + 5x²) + (7x + 4x) + (4 + 3)
यहां जिन चरों की घात 2 है उनके एक साथ जोड़ेंगे तथा जिन चरों की घात 1 है उन्हें एक साथ जोड़ेंगे।
= 8x² + 11x + 7 उत्तर।
उदाहरण.2. बहुपद 3a² + 7b + 5 और 4a² + 3b + 4 को जोड़िए?
हल:- 3a² + 7b + 5 + 4a² + 3b +4
= (3a² + 4a²) + (7b + 3b) + (5 + 4)
= 7a² + 10b + 9
उदाहरण.3. बहुपद 5ab³ + 4xy⁴ + 3a² और 7a² + 8ab³ + 9xy⁴ का जोड़ करो?
हल:- 5ab³ + 4xy⁴ + 3a² + 7a² + 8ab³ + 9xy⁴
= (4xy⁴ + 9xy⁴) + (5ab³+ 8ab³) + (3a² + 7a²)
= 13xy⁴ + 13ab³ + 10a² उत्तर
बहुपदो का घटाना – Bahupad ka ghatna
बहुपदों का घटाव भी बहुपदों के योग के समान ही होता है बहुपदों के घटाव में भी समान पदों को घटाया जाता है और असमान पदों में कोई परिवर्तन नहीं होता है। इसमें भी परिणामी बहुपद की घात वही रहेगी।
उदाहरण.1. बहुपद 5xy + 7xy² + 6x²y + 8y³ को 3xy + 2xy² + x²y + 3y³ में से घटाएं।
हल:- सबसे पहले हम दोनों बहुपदों को लिखेंगे ओर उनके बीच घटा का चिन्ह लगा देंगे।
(5xy + 7xy² + 6x²y + 8y³) – (3xy + 2xy² + x²y + 3y³)
दूसरे बहुपद के साथ लगा ऋणात्मक चिन्ह दूसरे बहुपद की सभी धनात्मक चिन्हों को ऋणात्मक चिन्हों में बदल देगा।
= (8y³ − 3y³) + (6x²y − x²y) + (7xy² − 2xy²) + (5xy − 3xy)
= 5y³ + 5x²y + 5xy² + 2xy उत्तर।
उदाहरण.2. बहुपद 5x² + 4xy + 7y² में से 8y² – 3xy + 3x² को घटाइए?
हल:- ( 5x² + 4xy + 7y² ) – ( 8y² – 3xy + 3x² )
अब दूसरे बहुपद के आगे का ऋणात्मक चिन्ह हटाने पर यह दूसरे बहुपद का चिन्ह बदल देगा। जहां धनात्मक चिन्ह है वहां ऋणात्मक चिन्ह हो जाएगा तथा जहां ऋणात्मक चिन्ह है वहां धनात्मक हो जाएगा।
= 5x² + 4xy + 7y² – 8y² + 3xy – 3x²
= ( 5x² – 3x² ) + ( 7y² – 8y² ) + ( 4xy + 3xy )
= 2x² – y² + 7xy उत्तर।
बहुपदों का गुणा – Bahupad ka guna
जब दो या दो से अधिक बहुपदों को गुणा किया जाता है तो परिणाम हमेशा उच्च घात वाला बहुपद होता है। लेकिन दो बहुपदों में, यदि एक या दोनों बहुपद अचर बहुपद हों तो घात वही रहेगी। बहुपदों के गुणा में, समान चरों की घातो को घातांक के नियमों द्वारा जोड़ा जाता है।
उदाहरण.1. बहुपद 3x ⨯ 6y का गुणा कीजिए?
हल:- 3x ⨯ 6y
= (3 ⨯ 6) ⨯ (x ⨯ y)
= 18xy उत्तर
उदाहरण.2. बहुपद 5a ⨯ 7b का गुणा कीजिए?
हल:- 5a ⨯ 7b
= (5 ⨯ 7) ⨯ (a ⨯ b)
= 35ab उत्तर।
उदाहरण.3. बहुपद 7p ⨯ 4q ⨯ 3r का गुणा कीजिए?
हल:- 7p ⨯ 4q ⨯ 3r
= (7 ⨯ 4 ⨯ 3) ⨯ (p × q × r)
= 84pqr उतर।
Q.4 बहुपद 3x²y² ⨯ 5x³y³ का गुणा कीजिए?
हल:- 3x²y² ⨯ 5x³y³
(3 ⨯ 5) ⨯ (x² ⨯ x³ ⨯ y² ⨯ y³)
= 15 x⁵y⁵
यहां गुणा होने पर समान चर की घात आपस मे जुड़ जाएंगी। इस कारण x और y की घात ( 2 + 3 = 5 ) हो जाएंगी।
बहुपदों का भाग – Bahupad ka bhag
बहुपद के विभाजन करने पर परिणाम कम घात वाला बहुपद होता है और यदि बहुपदों में से एक अचर बहुपद है तो घात वही रहेगी।
उदाहरण.1. बहुपद 8x² ÷ 2x को भाग कीजिए?
हल:- 8x² ÷ 2x
= 8 ⨯ x ⨯ x/2 ⨯ x
= 4x उत्तर।
उदाहरण.2. बहुपद (2xy + 6x) ÷ 2x से भाग दीजिए?
हल:- (2xy + 8x) ÷ 2x
= (2xy + 8x)/2x
= 2x(y + 4)/2x
= y + 4 उत्तर।
इन्हें भी पढ़ें:-
- चर तथा अचर किसे कहते हैं?
- बहुपद किसे कहते हैं?
- पाइथागोरस प्रमेय क्या होती है?
- भिन्न किसे कहते हैं?
- समीकरण क्या होता है?
बहुपद के सवाल – Bahupad ke swal
दोस्तों अब आपको Bahupad के जोड़, घटा, गुणा व भाग के कुछ सवाल दिए जा रहें हैं आपको इन प्रश्नों को हल करना है तथा उत्तर कमेंट बॉक्स में लिखना है।
प्रश्न.1. बहुपद 3ab + 4ab² + 7a²b + 5b³ को ab + 3ab² + 3a²b + 2b³ में से घटाएं?
प्रश्न.2. बहुपद 2xy² + x²y + 3y³ को 3xy² + 5x²y + y³ में जोड़ें?
प्रश्न.3. बहुपद 2x² + 4x + 5 को ( x + 1 ) से भाग दीजिये?
प्रश्न.4. बहुपद 2x² + 5y² तथा ( x + y ) की गुणा करो?
उम्मीद करता हूं दोस्तों की Polynomial के जोड़, घटा, गुणा व भाग से सम्बंधित हमारी यह पोस्ट आपको काफी पसंद आई होगी तथा अब आप जान गए होंगे कि बहुपद का जोड़ कैसे करें, बहुपद का घटाव कैसे करें, बहुपदों की गुणा कैसे करें तथा बहुपद को भाग कैसे करें?
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