घन और घनमूल ( Ghanmul ) कैसे निकालें – Cube And Cube Root In Hindi

दोस्तों, आज का हमारा लेख घन और घनमूल ( Ghan Or Ghanmul ) के ऊपर आधारित होने वाला है। इस लेख में आपको घन एवं घनमूल से संबंधित सभी नियम एवं ट्रिक्स की समस्त जानकारी दी जाएगी।

हमने इस पोस्ट के जरिए बताया है कि, घन क्या है?, घनमूल क्या है?, ³√ (cube root) चिन्ह् का अर्थ क्या होता है?, गुणनखंड विधि एवं भाग विधि का उपयोग करके घनमूल कैसे ज्ञात किया जाता है?,पूर्ण घन संख्या क्या होता है?,घन की पहचान कैसे करें?

तथा घन एवं घनमूल से संबंधित कुछ प्रश्न भी हमने बताए हैं। उदाहरण सहित इन सब चीजों की जानकारी आपको मिलने वाली है, तो इस चैप्टर को अच्छी तरह समझने तथा इसके ऊपर अपनी अच्छी पकड़ बनाने के लिए इस पोस्ट को अंत तक जरूर पढ़ें। ताकि गणित में आपको Ghan Aur Ghanmul से संबंधित प्रश्नों को हल करने में कोई दिक्कत ना हो तथा आप आसानी से इनके सभी प्रश्ननों को हल कर सके।
तो आइए जानते हैं,

घन एवं घनमूल क्या है – Ghan Or Ghanmul Kya Hai?

घन की परिभाषा ( Ghan Ki Paribhasha ):- वैसी संख्या जिसको स्वयं अपने आप से 3 बार गुना करने पर जो गुणनफल प्राप्त होता है, उसे उस संख्या का घन कहते हैं।
जैसे- 2 का घन= 2×2×2=8 ; 6 का घन= 6×6×6=216.
यहां 27 एवं 216 संख्या का घन है।

घनमूल की परिभाषा ( Ghanmul Ki Paribhasha ):- वैसे संख्या जिसको स्वयं अपने आप से तीन बार गुना करने पर वही संख्या प्राप्त हो, उसे उस संख्या का घनमूल कहते हैं।
जैसे- ³√8 का घनमूल = √2×√2×√2
= 2 ,यहां क्यूब रूट 8 का घनमूल दो है।

घनमूल (Cube Root) का चिन्ह् क्या है?

क्यूब रूट चिन्ह् का अर्थ किसी संख्या x का घनमूल ³√x से सूचित करने से है। जैसे- संख्या 27 का घनमूल ³√27 से सूचित किया गया है।

पूर्ण घन संख्या क्या है ?

ऐसी संख्याएं जिनका घनमूल (Ghanmul) पूरा- पूरा निकलता है, उन्हें पूर्ण घन संख्या कहते हैं। जैसे- 125 पूर्ण घन संख्या है, क्योंकि इसका घनमूल पूरा-पूरा निकलता है जो कि 5 हैं।

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Ghan Or Ghanmul Table 1 To 30

संख्यासंख्या का घनसंख्यासंख्या का घन
(1)³1(16)³4096
(2)³8(17)³4913
(3)³27(18)³5832
(4)³64(19)³6859
(5)³125(20)³8000
(6)³216(21)³9261
(7)³343(22)³10648
(8)³512(23)³12167
(9)³729(24)³13824
(10)³1000(25)³15625
(11)³1331(26)³17576
(12)³1728(27)³19683
(13)³2197(28)³21952
(14)³2744(29)³24389
(15)³3375(30)³27000
Ghan Or Ghanmul Table 1 To 30

घन की पहचान कैसे करें?

सम संख्याओं का घन हमेशा सम संख्या ही होता है।
जैसे- 4³ = 64 ; 6³ = 216 इत्यादि।

विषम संख्याओं का घन हमेशा विषम संख्या ही होता है।
जैसे- 5³ =125 ; 7³ =343 इत्यादि।

इन नियमों से भी आप निकाल सकते हैं घन :-
(x+y)³ =x³+y³+3x²y+3xy²

जैसे- 4 का घन निकालने के लिए =3+1 मानें
यहां x=3 , y=1

  =3³+1³+3×3²×1+3×3×1²
  =27+1+3×9+9×1
  =28+27+9 = 64 ans. यह चार का घन है, आप इस तरह से निकाल सकते हैं।

(x-y)³ = x³-y³-3x²y+3xy²

जैसे- 2 का घन निकालने के लिए
= 4-2 मानें
यहां x=4 , y=2

 = 4³-2³-3×4²×2+3×4×2²
 = 64-8-3×32+3×16
 = 56-96+48
 =106-96 = 4 ans.यह दो का घन है।

गुणनखंड विधि द्वारा घनमूल कैसे ज्ञात करें?

गुणनखंड विधि के द्वारा आपको दी गई संख्या का Ghanmul निकालने के लिए उस संख्या का गुणनखंड करके तोड़ लेना होगा, फिर इसका तीन-तीन अंको को लेकर जोड़ा बना लेना होगा। इसके बाद हर एक जोड़े में से एक-एक संख्या को बाहर निकाल कर। आपस में गुणा करके आप उस संख्या का घनमूल निकाल सकते हैं।

जैसे:- ³√343 =

Ghan Or Ghanmul
Ghan Or Ghanmul

भाग विधि द्वारा घनमूल (Ghanmul) कैसे निकालें?

भाग विधि में आपको संख्या का घनमूल निकालने के लिए भाग लगाना होता है। इसके अंतर्गत सबसे पहले आपको उस संख्या का दाएं तरफ से तीन संख्याओं का जोड़ा बनाते हुए बाई तरफ आना होता है। बाई तरफ आने के बाद एक या दो संख्या शेष बचता है।

अगर दो संख्या शेष बचता है, तो उसका जोड़ा बना ले। यदि एक बचे तो उस एक संख्या को वैसे ही रहने दे। इसके बाद आपको वहीं से भाग लगाते हुए आना है और जिस संख्या का आपने जोड़ा बनाया है उसको एक साथ उतारते हुए हल करना है।

जैसे:- ³√2197 =

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घन एवं घनमूल से संबंधित प्रश्न – Ghan Or Ghanmul Ke Swal

उन संख्याओं का घन निकालें जिनके के अंत में शून्य हो।

जिस संख्या के अंत में एक शून्य हो तो उसका घन ज्ञात करने के लिए शून्य को छोड़कर प्राप्त संख्या का पहले घन निकालिए उसके बाद एक शून्य के बदले तीन शून्य लगा दीजिए।
जैसे- 20 का घन= यहां शून्य को छोड़कर 2 का घन 8 होगा और एक शून्य के स्थान पर तीन शून्य होगा =8000 ans.

वैसे ही जिस संख्या के अंत में 2 शून्य हो उसका घन निकालने के लिए आपको शून्य को छोड़ देना है और प्राप्त संख्या का घन निकाल लेना है, इसके बाद दो शून्य के स्थान पर तीन शून्य लगा देना है।
जैसे- 300 का घन = 27000 ans.

इसी प्रकार जिस संख्या के अंत में 3 शून्य हो उसका घन निकालने के लिए आपको शून्य को छोड़ देना है और प्राप्त संख्या का घन निकाल लेना है, उसके बाद तीन शून्य के स्थान पर 9 शून्य लगा देना है।
जैसे- 5000 = 125000000000.

किसी संख्या के घनमूल का इकाई अंक ऐसे ज्ञात करें।

जिस संख्या के इकाई अंक के स्थान पर 0,1,4,5,6,9 रहे उनके घनमूल के इकाई स्थान पे भी वही अंक होगा।
जैसे- 10 का घनमूल = 1000
11 का घनमूल = 1331
4 का घनमूल = 64
5 का घनमूल = 125
6 का घनमूल = 216
9 का घनमूल = 729
यहां इन सब के Ghanmul का इकाई अंक वही है जो इनके संख्या का हैं।

जिस संख्या का इकाई अंक 2 उसके घनमूल के इकाई का अंक 8 होगा और जिसका इकाई अंक 8 उसके Ghanmul के इकाई अंक 2 होगा।
जैसे- 2 का घनमूल = 8 और
8 का घनमूल = 512 ,यहां जिसका इकाई अंक 2 है उसके घनमूल का इकाई अंक 8 और जिसका इकाई अंक 8 है उसके Ghanmul का इकाई अंक 2 है।

इसी तरह जिस संख्या का इकाई अंक 3 उसके घनमूल का इकाई अंक 7 होगा और जिसका इकाई अंक 7 उसके Ghanmul का इकाई अंक 3 होगा।
जैसे- 3 का घनमूल = 27 और
7 का घनमूल = 343 .

इसे भी पढ़े :- अनुपात क्या होता है अनुपात कैसे ज्ञात करें?

विषम संख्याओं के योग के रूप में घनमूल निकालें।

इसके लिए पहली विषम संख्या ऐसे निकाले। उदाहरण:-
5³= 5²-5+1=25-5+1=21
इसलिए 5³= 21+23+25+27+29. ऐसे आप क्रमागत विषम संख्या के रूप में घनमूल ज्ञात कर सकते हैं।

7³= 7²-7+1=49-7+1=43
इसलिए 7³=43+45+47+49+51+53+55ans.

दशमलव संख्या का घन कैसे निकालें।

जैसे- (0.2)³ = 2/10×2/10×2/10
= 8/1000 = 0.008 ans.

  (0.5)³ = 5/10×5/10×5/10
   = 125/1000 = 0.125 ans.

3000 को निम्न में किस संख्या से गुणा करने पर गुणनफल पूर्ण घन बन जाएगा?

1

2

3

4

Ans:- (c) यहां संख्या में 3 से गुना करने पर संख्या पूर्ण घन बन जाएगा। 3000×3=9000,यह 30 का घन है।

 6. 16000 को निम्न में से किस संख्या से भाग देने पर भागफल पूर्ण घन बन जाएगा ?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

Ans:- (d) यहां संख्या में 4 से भाग करने पर संख्या पूर्ण घन बन जाएगा। 16000÷4=4000,यह 20 का घन है।

7. निम्नलिखित में कौन सी संख्या पूर्ण घन नहीं है ?

216

343

117

125

Ans:- (c)117 पूर्ण घन नहीं है। क्योंकि 216, 6 का घन है, 343, 7 का घन है और 125, 5 का घन हैं।

8.  ³√729 × ³√343 = ?

 = √9×√9×√9×√7×√7×√7
 = 9 × 7 = 63 ans.


9.  ³√12³ × ³√13³ = ?

    =³√1728׳√2197 =

√12×√12×√12×√13×√13×√13
= 12 × 13 = 156 ans.

  1. ³√1728 × ³√1000 = ?

√12×√12×√12×√10×√10×√10
= 12 × 10 = 120 ans.

  1. ³√8 × ³√15³ = ? = √2×√2×√2׳√3375
    = 2×√15×√15√15
    = 2 × 15 = 30 ans.

ज्यामिति में घन की परिभाषा क्या है?

ज्यामितीय में घन एक ऐसा वस्तु के समान है जो तीन आयाम पे आधारित होते हैं। इनके 6 फेस (फलक), 12 किनारे तथा 8 कोने होते हैं और इनका हर एक फेस वर्ग के आकार का होता है। यह ठोस आकार के होते हैैं।

घन का क्षेत्रफल = 6 × भुजा²

घन का आयतन = भुजा³

निष्कर्ष (Conclusion):-

दोस्तों, तो जैसा कि हमने घन एवं घनमूल ( Cube And Cube Root In Hindi ) से संबंधित सभी टॉपिक को इस पोस्ट में विस्तृत रूप से आप सभी को समझाने का प्रयत्न किया है और घन एवं घनमूल से संबंधित से कुछ प्रश्ननों को भी हल किया है। आप उन्हें इस लेख के माध्यम से समझ सकते हैं।

आशा है कि आप सभी को इस पोस्ट में दी गई जानकारी समझ में आ गई होगी।अगर कोई चीज जो आपकी समझ में ना आई हो, तो आप उसे कमेंट बॉक्स में लिख सकते है, हम उन्हें समझाने की पूरी कोशिश करेंगें।
इस लेख को अपना प्यार दें। धन्यवाद !

इन्हें भी पढ़ें:-

FAQ About Ghan Or Ghanmul

पूर्ण घन संख्या क्या है ?

जिन संख्याओं का घन पूरा-पूरा निकलता है, उन्हें पूर्ण घन संख्या कहते हैं। उदाहरण सहित समझने के लिए आप हमारे इस लेख को पूरा पढ़ें।

घनमूल निकालने की कितनी विधियां हैं ?

Ghanmul निकालने की दो विधियां है :-
1) गुणनखंड विधि
2) भाग विधि
इन दोनों विधियों को हमने इस पोस्ट में विस्तृत तरीके से बताया है। आप उन्हें पढ़ कर समझ सकते हैं।

घन किसे कहते हैं?

किसी संख्या को स्वयं अपने आप से 3 बार गुना करने पर जो गुणनफल प्राप्त होता है, उसे उस संख्या का घन कहते हैं।


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